Vẽ hình, viết GT – KL và chứng minh các định lý sau:  a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau  b) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường  thẳng kia  c) Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

GT: Gọi hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O, tạo thành bốn góc: góc AOB, góc BOC, góc COD, và góc DOA.

KL: Góc AOB = góc COD và góc BOC = góc DOA.

Chứng minh:
- Khi hai đường thẳng cắt nhau, góc AOB và góc COD là hai góc đối đỉnh. Do đó, chúng nằm ở vị trí đối diện với nhau.
- Xét hai tam giác OAB và OCD. Hai tam giác này có đỉnh O chung, OA và OC là hai đoạn thẳng tạo thành hai góc đối đỉnh. Do vậy, góc AOB và góc COD sẽ bằng nhau.

b) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

GT: Gọi hai đường thẳng a và b song song với nhau, và đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a.

KL: Đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng b.

Chứng minh:
- Nếu đường thẳng a song song với b, điều này có nghĩa là chúng không gặp nhau và giữ khoảng cách đều.
- Bởi vì đường thẳng c vuông góc với a, góc tạo thành giữa c và a là góc vuông (90 độ).
- Theo định lý về góc vuông, góc giữa c với b cũng sẽ là góc vuông. Do đó, c cũng vuông góc với b.

c) Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông.

GT: Gọi hai góc A và B kề bù.

KL: A = B = 90 độ.

Chứng minh:
- Hai góc kề bù là hai góc có một cạnh chung và tổng của chúng bằng 180 độ.
- Nếu A = B, thì 2A = 180 độ, suy ra A = 90 độ.
- Do đó, mỗi góc đều là góc vuông.

d) Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông.

GT: Gọi góc A và góc B kề bù. Các tia phân giác của góc A và góc B lần lượt cắt nhau tại điểm O.

KL: Góc tạo thành tại O, ký hiệu là góc AOB, là một góc vuông.

Chứng minh:
- Tổng của góc A và góc B là 180 độ. Khi đó, mỗi tia phân giác chia mỗi góc thành hai phần bằng nhau.
- Do đó, góc tạo thành tại O từ hai tia phân giác sẽ là 90 độ, tức là góc AOB là góc vuông.

e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

GT: Gọi các đường thẳng a, b và c. Hai đường thẳng a, b đều vuông góc với đường thẳng c.

KL: a // b.

Chứng minh:
- Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c tạo ra một góc vuông.
- Đường thẳng b cũng vuông góc với đường thẳng c tạo ra một góc vuông khác.
- Tuy nhiên, hai góc này đều là 90 độ, do đó, các đường thẳng a và b không bao giờ gặp nhau, tức là a và b là song song.

g) Nếu 2 đường thẳng cắt nhau, trong các góc tạo thành có một góc bằng 90 độ thì các góc còn lại cũng bằng 90 độ.

GT: Gọi hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O, tạo thành bốn góc.

KL: Tất cả các góc còn lại đều bằng 90 độ.

Chứng minh:
- Nếu một góc trong các góc tạo thành là 90 độ, thì góc đối đỉnh cũng sẽ là 90 độ do định lý về góc đối đỉnh.
- Các góc kề bù tại điểm O sẽ có tổng bằng 180 độ. Nếu một trong các góc là 90 độ, thì góc kề bù cũng phải là 90 độ.
- Do đó tất cả các góc còn lại đều bằng 90 độ.