Giải hộ mình câu b với ạ

Để giải bài b, ta cần tìm giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ thuộc khoảng xác định.

1. Xác định phương trình đường thẳng và parabol:
- Đường thẳng (d): y = 2mx + 1
- Parabol (P): y = x²

2. Tìm điểm giao nhau của (d) và (P):
Ta đặt phương trình:
\[
x² = 2mx + 1
\]
Biến đổi lại thành:
\[
x² - 2mx - 1 = 0
\]

3. Sử dụng điều kiện để hai nghiệm phân biệt:
Để phương trình bậc hai này có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần là:
\[
b² - 4ac > 0
\]
Ở đây, a = 1, b = -2m, c = -1. Ta có:
\[
(-2m)² - 4 1 (-1) > 0
\]
Giải phương trình:
\[
4m² + 4 > 0
\]
- Điều này luôn đúng vì \( 4m² + 4 \) luôn dương cho mọi giá trị của m.

4. Giải nghiệm xác định khoảng cho x:
Ta cần tìm x1, x2 và xác định khoảng. Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x_{1,2} = \frac{2m \pm \sqrt{4m² + 4}}{2} = m \pm \sqrt{m² + 1}
\]
Điều này cung cấp hai nghiệm:
\[
x_1 = m - \sqrt{m² + 1}, \quad x_2 = m + \sqrt{m² + 1}
\]
Ta xét khoảng \( x_1 < x_2 \).

5. Kết luận:
Do đó, với bất cứ giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, và \( m \) có thể là số thực bất kỳ.