Giúp e vs ạ nhanh giúp e nhé

a)

Đầu tiên, ta tính giá trị của A và B.

A = 1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^4.

Đây là một cấp số nhân với:

- Số hạng đầu a = 1
- Công b = 2
- Số hạng thứ n = 4 (tức là 2^4).

Số hạng cuối của A sẽ là 2^4, tương đương 16, nhưng 1 là hạng đầu:

A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31.

Vì vậy, A = 31.

B = 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31.

Vì vậy, A = B.

b)

Tương tự, ta tính giá trị của C và D.

C = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100.

Đây cũng là một cấp số nhân với:

- Số hạng đầu a = 3,
- Công b = 3,
- Số hạng cuối = 3^100.

C là tổng của một cấp số nhân, ta dùng công thức:

C = a * (1 - r^n) / (1 - r) với:

- a = 3,
- r = 3,
- n = 100.

C = 3 (1 - 3^100) / (1 - 3) = 3 (1 - 3^100) / (-2) = -3/2 * (1 - 3^100).

D = (3^101 - 3) / 2.

Ta thấy D = (3^101 - 3)/2 = (3 3^100 - 3) / 2 = 3/2 (3^100 - 1).

Vậy, để so sánh C và D, ta sẽ chứng minh rằng:

C = -3/2 (1 - 3^100) = 3/2 (3^100 - 1),
D = 3/2 * (3^100 - 1).

C và D có cùng dạng và đều bằng 3/2 * (3^100 - 1).

Vậy C = D.

Tóm lại:
a) A = B.
b) C = D.