cứu mik bài sáu với mn ơiiii

Để giải bài bài 6, chúng ta sẽ bắt đầu từng phần một.

a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra với số tự nhiên được viết ra.
Tập hợp Ω gồm tất cả các số tự nhiên khác 0, tức là:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

b) Tính xác suất của biến cố A: "Số tự nhiên được viết ra là bội của 3".
Bội của 3 là những số mà khi chia cho 3 sẽ có phần dư bằng 0: 3, 6, 9, 12, ...
Tổng số bội của 3 trong n số tự nhiên là n/3 (khi n đủ lớn).
Giả sử n tiến đến vô cùng, thì xác suất A sẽ là:
P(A) = số bội của 3 / số tự nhiên = ∞ / ∞.

Tuy nhiên, nếu xét trong một khoảng kín nào đó (ví dụ từ 1 đến n), ta sẽ có:
- Bội của 3 trong khoảng này là: 3, 6, 9, ..., n (nếu n là bội của 3) hoặc n-1 (nếu n không bội của 3).
- Số bội của 3 là k = n/3.

Thì xác suất sẽ là:
P(A) ≈ 1/3.

c) Tính xác suất của biến cố B: "Số tự nhiên được viết ra khi chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1".
Số tự nhiên có dạng: 1 (mod 2) và 1 (mod 3) thì sẽ có dạng 1, 7, 13,... Chúng ta có thể lấy bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2 và 3 là 6.
Số thỏa mãn điều kiện này có dạng 6k + 1 (với k là số nguyên không âm).

Từ đó, xác suất sẽ phụ thuộc vào cách chúng ta xác định số tự nhiên trong khoảng từ 1 đến n. Giả sử n đủ lớn thì trong n số tự nhiên sẽ có (n // 6) số thỏa mãn, nên xác suất trở thành:
P(B) = số hợp lệ / số tự nhiên = (n/6) / n = 1/6.

Như vậy, tóm tắt lại:
- P(A) ≈ 1/3.
- P(B) = 1/6.

a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra với số tự nhiên được viết ra là: {1, 2, 3, 4, 5, ..., n}, trong đó n là số tự nhiên lớn nhất mà bạn muốn tính toàn bộ. Nếu không có giới hạn, tập hợp này sẽ vô hạn.

b) Để tính xác suất của biến cố A: "Số tự nhiên được viết ra là bội của 3", ta cần xác định số lượng kết quả thuận lợi (tức là số tự nhiên bội của 3) và số lượng kết quả tổng thể trong tập hợp Ω.

Số lượng số tự nhiên bội của 3 từ 1 đến n là:

- Các số: 3, 6, 9, ..., m (với m là số lớn nhất ≤ n và m = 3k cho k ∈ N).
- Số lượng bội của 3 từ 1 đến n là k = n / 3 (làm tròn xuống nếu cần).

Xác suất của biến cố A được tính theo công thức:

P(A) = (số bội của 3)/(tổng số tự nhiên từ 1 đến n) = k/n = (n/3) / n = 1/3.

c) Để tính xác suất của biến cố B: "Số tự nhiên được viết ra khi chia cho 2 và 3 đều có số dư là 1", chúng ta cần tìm các số thỏa mãn điều kiện này.

Số này phải có dạng: 6k + 1 với k ∈ N (bởi vì số này chia cho 2 dư 1 và chia cho 3 dư 1).

Số lượng số dạng 6k + 1 từ 1 đến n sẽ là các số: 1, 7, 13, ..., m (với m là số lớn nhất ≤ n và m = 6k + 1).

Số lượng các số này cũng được tính dựa trên m, và xác suất của biến cố B được tính như sau:

P(B) = (số lượng số dạng 6k + 1)/(tổng số tự nhiên từ 1 đến n).

Cách tính cụ thể tùy thuộc vào giá trị của n, nhưng có thể thấy rằng số lượng các số này sẽ ít hơn, từ đó xác suất P(B) sẽ nhỏ hơn P(A).