cho biểu thức : N = x/3x +3 : (x+1/x-1 - x-1/x+1) a) Tìm điều kiện xác định N b) tính giá trị của N khi : x = 2401 c) Tìm số nguyên x để 1/N  nhận giá trị nguyên  Em đang cần gấp ạ

a) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức N, trước tiên chúng ta cần xem xét các thành phần trong biểu thức.

Biểu thức N được định nghĩa như sau:

N = x/(3x) + 3 : (x + 1/x - 1 - (x - 1)/(x + 1)

Chúng ta cần xác định các giá trị mà x không thể nhận để không xảy ra tình trạng chia cho 0.

1. Phần 3x trong mẫu số x/(3x) yêu cầu x khác 0 vì nếu x = 0 thì mẫu số sẽ là 0.
2. Dựa vào phần x + 1/x - 1 - (x-1)/(x+1):
- 1/x yêu cầu x khác 0.
- x - 1/x + 1, mẫu số x + 1 phải khác 0, tức là x ≠ -1.
- x - 1 phải khác 0, tức là x ≠ 1.

Do đó, điều kiện xác định của N là: x ≠ 0, x ≠ 1, và x ≠ -1.

b) Tính giá trị của N khi x = 2401:

Đầu tiên, chúng ta thay giá trị x vào biểu thức.

N = 2401/(3*2401) + 3 : [2401 + 1/2401 - 1 - (2401 - 1)/(2401 + 1)]

Bây giờ chúng ta sẽ tính từng phần trong biểu thức.

1. Tính phần x/(3x):
2401/(3*2401) = 1/3.

2. Tính phần bên trong dấu ngoặc:
- 1/2401 là rất nhỏ, gần bằng 0, nên ta có:
2401 + 1/2401 - 1 ≈ 2401 - 1 = 2400.
- (2401 - 1)/(2401 + 1) = 2400/2402 ≈ 1 (vì 2400/2402 rất gần nhưng không bằng 1).
=> Tính toàn bộ: 2400 - 1 ≈ 2399.

Vậy N ≈ 1/3 + 3/2399.

Chúng ta cần đưa N về cùng mẫu:

N = 1/3 + (3/2399) = 2399/7197 + 3/2399.

Giá trị chính xác mà N nhận được là:

N ≈ 1/3 + rất nhỏ.

c) Tìm số nguyên x để 1/N nhận giá trị nguyên.

Để 1/N nhận giá trị nguyên, N phải là phân số có mẫu số là 1, tức là N = k (k là số nguyên).

Để 1/(a/b) = b/a, nghĩa là N phải có điều kiện là a không bằng 0 và b không bằng 0.

Ta đã xác định N có dải giá trị và có điều kiện nhất định. Để tìm được các giá trị nguyên của x sao cho 1/N là nguyên, ta có thể lập các hệ phương trình từ điều kiện xác định đã phân tích ở trên.

Cần tìm các x sao cho N là số nguyên, từ việc phân tích các phân số.

Một ví dụ nhỏ là với x = 6, bạn có thể thử thay vào và tính giá trị của N, sau đó đảo ngược lại xem 1/N có phải là số nguyên không.

Tóm lại, ta cần xem xét các giá trị nguyên có thể của x mà không thuộc tập điều kiện xác định là x ≠ 0, x ≠ 1, x ≠ -1. Chúng ta có thể thử và tính từng trường hợp một trong tập các số nguyên.