phân tích đa thức thành nhân tử  5x^2 - 10x +5 - 45 +2 9y^2  - 4x^2 + 4x - 1  64 - 4x^2 +12xy - 9y^2

1. Đối với đa thức 5x^2 - 10x + 5 - 45 + 2, ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa nó:

5x^2 - 10x + 5 - 45 + 2 = 5x^2 - 10x - 38.

Tiếp theo, ta có thể đưa ra yếu tố chung là 5 và sắp xếp theo dạng bậc hai:

5(x^2 - 2x - 7.6).

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần tìm nghiệm của phương trình bậc hai x^2 - 2x - 7.6 = 0 bằng công thức nghiệm hoặc phương pháp khác. Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm nguyên. Vậy nên ta không thể phân tích tiếp nữa và biểu thức này không thể phân tích thành nhân tử với nghiệm nguyên.

2. Đối với đa thức 9y^2 - 4x^2 + 4x - 1, ta cũng cần làm rõ:

Ta có thể nhóm lại như sau:
(9y^2 - 4x^2) + (4x - 1).

Chúng ta nhận thấy 9y^2 - 4x^2 là dạng hiệu của hai bình phương: 9y^2 - (2x)^2. Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương, ta có:

(3y - 2x)(3y + 2x).

Đối với phần 4x - 1, chúng ta không thể phân tích thêm nữa. Ta cần viết lại kết quả tổng hợp:

9y^2 - 4x^2 + 4x - 1 = (3y - 2x)(3y + 2x) + (4x - 1).

Thực tế là không thể phân tích hoàn toàn thành nhân tử ở dạng đơn giản hơn.

3. Cuối cùng, xem xét đa thức 64 - 4x^2 + 12xy - 9y^2.

Đầu tiên, ta sắp xếp lại để làm rõ hơn:

64 - 4x^2 + 12xy - 9y^2 = (64 - 9y^2) - 4x^2 + 12xy.

64 - 9y^2 là hiệu của hai bình phương, ta có thể biểu diễn nó như:

(8 - 3y)(8 + 3y).

Bây giờ, xét đến phần -4x^2 + 12xy, ta sẽ nhóm lại nó với phần trước:

-4(x^2 - 3xy).

Vì vậy, từ đây, ta có thể viết lại toàn bộ biểu thức thành:

64 - 4x^2 + 12xy - 9y^2 = (8 - 3y)(8 + 3y) - 4(x^2 - 3xy).

Biểu thức không thể phân tích tiếp nữa mà không có các yếu tố cụ thể cho từng hệ số. Vậy nên, chúng ta có thể kết thúc ở đây với các nhóm nhân tử hiện có và không thể giảm thiểu hơn.

Tóm lại, việc phân tích đa thức ở trên giúp ta tìm thấy được các nhân tử tiềm năng, nhưng đôi khi không có kết quả hoàn chỉnh mà chỉ là sự nhóm lại và xác định các phần chung.