giúp mình ạ mình siêu siêu cảm ơn nha

d) Để xử lý đa thức này, ta sẽ nhóm các hạng tử lại và khai thác chúng. Bắt đầu từ:

5x² - 5xy - 10x + 10y.

Ta có thể nhóm các hạng tử theo cách sau:

5x² - 5xy - 10x + 10y = 5(x² - xy - 2x + 2y).

Bây giờ chúng ta tiếp tục làm gọn bên trong dấu ngoặc:

= 5[(x² - 2x) - (xy - 2y)]
= 5[(x² - 2x + 1) - (xy - 2y + 1) + 1]
= 5[(x - 1)² - (y - 2)²].

Vậy dạng đã hoàn thiện của đa thức là:

5[(x - 1)² - (y - 2)²].

e) Đối với đa thức x³ + 3x² - 16x - 48, ta sẽ tìm nghiệm bằng phương pháp thử nghiệm hoặc sử dụng định lý phân tích. Đầu tiên, chúng ta sẽ thử với các số nguyên:

- Kiểm tra x = -4:

(-4)³ + 3(-4)² - 16(-4) - 48 = -64 + 48 + 64 - 48 = 0.

Do đó, x = -4 là một nghiệm. Bây giờ ta tiến hành phân tích đa thức:

Nhân với (x + 4) để tìm các hạng tử còn lại bằng cách dùng phương pháp chia đa thức:

(x³ + 3x² - 16x - 48) : (x + 4) = x² - x - 12.

Khi phân tích x² - x - 12, ta có:

x² - x - 12 = (x - 4)(x + 3).

Do đó đa thức ban đầu được phân tích thành:

(x + 4)(x - 4)(x + 3).

f) Đối với x³ - x² - x + 1, chúng ta sẽ thử nghiệm để tìm các nghiệm. Kiểm tra x = 1:

1³ - 1² - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0.

Vậy x = 1 là một nghiệm. Thực hiện phân tích giống như trên:

(x³ - x² - x + 1) / (x - 1) = x² + 1.

Do đó, biểu thức sẽ trở thành:

(x - 1)(x² + 1).

x² + 1 không thể phân tích thêm nên đây là dạng cuối cùng.