Hai quả cầu kim loại nhỏ có cùng bán kính và cùng khối lượng m = 5g được gắn vào hai đầu một thanh điện môi cứng, mảnh (khối lượng không đáng kể), dài l = 10cm Tích điện cho hai quả cầu để chúng có điện tích q_{1} =

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định các lực tác dụng lên hai quả cầu.

1. Lực tĩnh điện:

Sử dụng công thức lực tĩnh điện giữa hai điện tích:
\[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]
Trong đó:
- \( k \) là hằng số Coulomb, \( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 \)
- \( q_1 = 10^{-7} \, \text{C}, q_2 = -10^{-7} \, \text{C} \)
- \( r \) là khoảng cách giữa hai quả cầu, bằng \( l = 0.1 \, \text{m} \)

Thay các giá trị vào công thức:
\[
F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-7} \cdot 10^{-7}}{(0.1)^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-14}}{0.01} = 9 \times 10^{-5} \, \text{N}
\]

2. Lực điện trường:

Lực tác dụng lên điện tích dương trong điện trường:
\[
F_E = q_1 \cdot E
\]
Với \( E = 10^4 \, \text{V/m} \):
\[
F_E = 10^{-7} \cdot 10^4 = 10^{-3} \, \text{N}
\]

3. Cân bằng lực:

Khi thanh có một góc \( \theta \), các lực sẽ tạo thành một mômen quanh điểm giữa thanh. Ta xem xét mômen tác dụng từ hai lực này lên thanh.

- Mômen gây bởi lực tĩnh điện lên quả cầu dương:
\[
M_{F} = F \cdot \frac{l}{2} \cdot \sin(\theta)
\]
- Mômen gây bởi lực điện lên quả cầu dương:
\[
M_{E} = F_E \cdot \frac{l}{2} \cdot \sin(\theta)
\]

Tổng mômen:
\[
M_{total} = M_E - M_F = 0
\]

Từ đó, ta có:
\[
F_E \cdot \frac{l}{2} - F \cdot \frac{l}{2} = 0
\]
\[
F_E = F
\]

Thay các lực vào phương trình:
\[
10^{-3} = 9 \times 10^{-5} \Rightarrow \text{không đúng}
\]

Vì vậy, để tìm góc \( \theta \), ta cần sử dụng định luật hình học.

4. Tính toán góc:

Sử dụng công thức mômen:
\[
\tan(\theta) = \frac{F_E}{F}
\]
Thay giá trị:
\[
\tan(\theta) = \frac{10^{-3}}{9 \times 10^{-5}} = 11.11
\]

Áp dụng hàm arctan:
\[
\theta = \arctan(11.11) \approx 85.0^\circ
\]

Cuối cùng, góc mà thanh quay được là khoảng 85 độ.