Xét tính đúng sai của các sau ( giải chi tiết và trình bày tại sao sai/ đúng )

a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2.

* Để xác định điểm cực đại, ta cần xét các khoảng biến thiên của hàm số. Trong bảng biến thiên, hàm số f(x) có dấu của đạo hàm f'(x) đổi từ dương sang âm tại x = 2, cho thấy x = 2 là điểm cực đại. Do đó khẳng định này là đúng.

b) Hàm số y = f(2 - 3x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Đạo hàm của hàm số này sẽ là y' = f'(2 - 3x) (-3). Để hàm số nghịch biến, f'(2 - 3x) cần âm. Xét trên khoảng (0; 2), khi x tăng, 2 - 3x giảm. Tại x = 0, f'(2) > 0 và tại x = 2, f'(-4) không xác định. Tuy nhiên, trong khoảng này, f'(x) dương ở x = 2 và có thể có dương ở những điểm trước đó, nên khẳng định này sai.

c) Hàm số y = f(2 - 3x) đồng biến trên khoảng (0; 2).

* Nếu hàm số này đồng biến, thì f'(2 - 3x) cần dương trong khoảng (0; 2). Theo phân tích ở phần b, khẩu độ không đảm bảo f' > 0 trong khoảng này, nên khẳng định này sai.

d) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

* Từ bảng biến thiên, ta thấy f'(x) dương trên khoảng (−∞, 0) và (2, +∞). Như vậy, hàm số là đồng biến trong các khoảng này. Do đó, khẳng định này là đúng.