Rút gọn ` x sqrt{x} - 1 `

Để rút gọn biểu thức \( x \sqrt{x} - 1 \), trước tiên chúng ta sẽ phân thành các phần riêng biệt.

Biểu thức \( x \sqrt{x} \) có thể được viết lại như sau:

\( x \sqrt{x} = x \cdot x^{1/2} = x^{1 + 1/2} = x^{3/2} \)

Vậy chúng ta có:

\( x \sqrt{x} - 1 = x^{3/2} - 1 \)

Biểu thức \( x^{3/2} - 1 \) giống như một dạng hiệu của hai bình phương, tuy nhiên, ở đây không thể rút gọn thêm nữa nếu không có giá trị cụ thể cho \( x \).

Nếu muốn, chúng ta có thể áp dụng định lý phân tích thành nhân tử cho hiệu của hai bình phương:

\( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)

Nhưng trong trường hợp này không thể áp dụng vì \( x^{3/2} \) không phải là một bình phương hoàn hảo. Do đó, biểu thức rút gọn cuối cùng sẽ là:

\( x \sqrt{x} - 1 = x^{3/2} - 1 \)

Đó là dạng rút gọn nhất mà chúng ta có thể đạt được cho biểu thức đã cho.