Giải chi tiết dễ hiểu giúp mình vs ạ

a) Để chọn 3 em trong 17 nam và 15 nữ (tổng cộng 32 học sinh), ta sẽ sử dụng công thức tổ hợp. Số cách chọn 3 em từ n học sinh được tính bằng \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), với \( n \) là tổng số học sinh và \( k \) là số học sinh cần chọn.

Áp dụng vào bài toán:

\( C(32, 3) = \frac{32!}{3!(32-3)!} = \frac{32 \times 31 \times 30}{3 \times 2 \times 1} = 4960 \)

Vậy có 4960 cách chọn 3 em.

b) Ở đây, chúng ta cần chọn 3 em cho các chức vụ Lớp trưởng, Bí thư và Lớp phó. Đầu tiên, cần chọn 3 em từ 32 học sinh, sau đó phân công vị trí.

Số cách chọn 3 em là \( C(32, 3) = 4960 \). Sau khi chọn được 3 em, có 3! (giai thừa của 3) cách sắp xếp để phân công các vị trí Lớp trưởng, Bí thư và Lớp phó.

Vậy tổng số cách là:

\( 4960 \times 3! = 4960 \times 6 = 29760 \)

c) Ở đây, ta cần chọn 3 em cho các chức vụ, trong đó cần có 1 nam (Sơn) và 2 nữ (Mai và 1 em nữ khác). Để đảm bảo có 1 nam và 2 nữ thì ta chọn Sơn và 2 nữ từ 14 em còn lại (15 nữ - 1 Mai).

Số cách chọn 2 em nữ từ 14 em:

\( C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 \)

Sau khi có 3 em (1 nam Sơn và 2 nữ), thì ta phân công 3 chức vụ với 3! cách sắp xếp.

Tổng số cách là:

\( 91 \times 3! = 91 \times 6 = 546 \)

Tóm lại:
a) 4960 cách
b) 29760 cách
c) 546 cách