cách giải những bài này

Để giải các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hữu tỷ như trên, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là các giá trị của x mà hàm số có giá trị thực. Đó là các giá trị x mà mẫu số khác 0. Ví dụ, nếu dạng hàm là y = P(x) / Q(x), thì tập xác định là nơi Q(x) ≠ 0.

2. Tìm các đường tiệm cận:
- Đường tiệm cận đứng: Thường xuất hiện tại các giá trị x mà mẫu số bằng 0.
- Đường tiệm cận ngang: Nếu bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số, hàm có tiệm cận ngang tại y = 0. Nếu bậc của tử số bằng bậc của mẫu số, tìm giới hạn khi x tiến tới vô cùng.

3. Tính giới hạn: Xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới các giá trị đặc biệt, chẳng hạn như giới hạn tại đường tiệm cận đứng.

4. Tìm các giá trị đặc biệt: Tính giá trị của hàm số tại một số điểm nhất định, chẳng hạn như x = 0, x = 1, ... để xác định thêm đặc điểm của đồ thị.

5. Xác định số giao điểm với trục hoành: Đây là các giá trị x tại đó y = 0. Thay y = 0 vào phương trình và giải để tìm x.

6. Vẽ đồ thị: Dựa trên các thông tin đã thu thập, vẽ đồ thị, chú ý đến chiều hướng tăng/giảm của hàm, và các điểm đặc biệt (có thể sử dụng máy tính cùng với điểm gợi ý từ các bước đã làm).

---

Ví dụ, với bài 1:

y = (x² + x + 1) / (x + 1)

Bước 1: Tập xác định là x ≠ -1 vì mẫu không được bằng 0.

Bước 2: Đường tiệm cận đứng tại x = -1.

Bước 3: Tìm tiệm cận ngang bằng cách xem xét bậc của tử và mẫu: cả tử và mẫu đều bậc 2. Tìm giới hạn khi x → ∞ sẽ cho y = 1.

Bước 4: Tính giá trị tại x = 0: y = 1, tại x = 1: y = 1.

Bước 5: Giao điểm với trục hoành: Giải x² + x + 1 = 0, không có nghiệm thực.

Bước 6: Dựa vào các thông số trên, vẽ đồ thị hàm y = (x² + x + 1) / (x + 1).

Lặp lại tương tự cho từng bài trong danh sách để có cái nhìn tổng thể về từng hàm số.