Bài 24. Một hình thang có diện tích 1053cm2, biết rằng nếu tăng đáy bé thêm 4cm thì được hình thang mới có diện tích bằng 1107cm2. Tìm độ dài đáy bé, đáy lớn của hình thang, biết rằng hiệu hai đáy bằng 14cm.

Gọi độ dài đáy bé của hình thang là x cm và độ dài đáy lớn là y cm. Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Diện tích hình thang ban đầu:
Diện tích = (đáy bé + đáy lớn) * chiều cao / 2. Ta không biết chiều cao, nhưng có thể biểu diễn diện tích bằng cách sử dụng độ dài của hai đáy.
Diện tích hình thang ban đầu là 1053 cm², do đó:
(x + y) * h / 2 = 1053.
=> (x + y) * h = 2106. (1)

2. Khi tăng đáy bé thêm 4 cm, hình thang mới có diện tích là 1107 cm².
Đáy bé mới sẽ là (x + 4) cm. Diện tích hình thang mới:
(x + 4 + y) * h / 2 = 1107.
=> (x + 4 + y) * h = 2214. (2)

3. Hiệu hai đáy bằng 14 cm:
y - x = 14. (3)

Bây giờ ta sẽ sử dụng các phương trình trên để tìm ra x và y.

Từ (3), ta có thể biểu diễn y theo x:
y = x + 14. (4)

Thay (4) vào (1):
(x + (x + 14)) * h = 2106.
=> (2x + 14) * h = 2106.
=> h = 2106 / (2x + 14). (5)

Thay (4) vào (2):
((x + 4) + (x + 14)) * h = 2214.
=> (2x + 18) * h = 2214.
=> h = 2214 / (2x + 18). (6)

Bây giờ chúng ta có hai biểu thức cho h từ (5) và (6):
2106 / (2x + 14) = 2214 / (2x + 18).

Giải phương trình này:
2106 (2x + 18) = 2214 (2x + 14).

2106 2x + 2106 18 = 2214 2x + 2214 14.
2106 2x - 2214 2x = 2214 14 - 2106 18.

(2106 - 2214) 2x = 2214 14 - 2106 * 18.
-108 * 2x = 30996 - 37908.
-108 * 2x = -6912.
2x = -6912 / -108.
2x = 64.
x = 32.

Thay giá trị của x vào (4) để tìm y:
y = 32 + 14 = 46.

Vậy đáy bé của hình thang là 32 cm và đáy lớn là 46 cm.