Cho `2` đoạn thẳng `MN` và `PQ` cắt nhau tại `A` là trung điểm của mỗi đoạn.Gọi `I` là trung điểm của MQ, gia điểm của AI và PN là R.CMR `a,` MQ = NP VÀ MQ // NP `b,` R là trung điểm của PN Làm phần b thôi, kh cần hình

Để chứng minh R là trung điểm của PN, ta sẽ sử dụng một số tính chất về trung điểm và các đoạn thẳng.

Ta biết A là trung điểm của các đoạn thẳng MN và PQ. Điều đó có nghĩa rằng:

- MA = AN
- PA = AQ

Vì I là trung điểm của MQ, nên:

- MI = IQ

Theo giả thiết trong bài toán, MQ = NP và MQ // NP có nghĩa là hai đoạn thẳng MQ và NP song song và bằng nhau về độ dài.

Bây giờ, ta sẽ tiến hành chứng minh R là trung điểm của PN:

1. Vì MQ // NP, ta có thể kéo dài các đoạn MQ và NP. Khi kéo dài, A vẫn sẽ là điểm giao nhau của các đoạn thẳng này.

2. Ta xét tổng thể. Nếu MQ // NP, thì góc tạo thành tại điểm A do hai đoạn thẳng này là góc đồng dạng. Do MQ = NP, ta có thể nhận thấy rằng đoạn PB sẽ bằng đoạn AQ, nơi B là giao điểm của hai đoạn thẳng kéo dài MQ và NP.

3. Do A là trung điểm của cả hai đoạn thẳng, ta cũng có thể thấy rằng AM + AN = 2AO, trong đó O là điểm trên đoạn thẳng PN mà ta có thể gọi là điểm tương ứng với mức độ trung bình.

4. Từ đó, ta có thể khẳng định rằng đoạn PN này được chia thành hai đoạn bằng nhau bởi R, vì A là trung điểm và MQ = NP cho nên đoạn R sẽ tạo thành hai đoạn PN bằng nhau, tức là PR = RN.

Cuối cùng, từ những lý do trên, ta có thể kết luận rằng R là trung điểm của PN.