cho tam giác abc cân tại a 2 đg phân giác bm , cm , chứng minh tứ giác bnmc là hình thang cân

Để chứng minh tứ giác BnMc là hình thang cân, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và đương phân giác.

1. Tính chất của tam giác cân: Trong tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC.

2. Tính chất của đường phân giác: Đường phân giác BM và CM sẽ chia góc A thành hai góc bằng nhau. Do đó, ∠ABM = ∠ACM.

3. Cách xác định tứ giác BnMc: Ta cần chứng minh rằng hai cạnh đối diện Bn và Mc (và BM và CN) bằng nhau.

4. Xét hai tam giác BAm và CAm:
- Trong tam giác BAm, ta có:
- AB = AC (do tam giác ABC cân tại A).
- ∠ABM = ∠ACM (do BM và CM là đường phân giác).
- Từ đó, ta có ∆BAm ≅ ∆CAm (theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh).

5. Kết luận từ sự đồng dạng của hai tam giác:
- Do hai tam giác BAm và CAm đồng dạng, ta có BM = CM.

6. Chứng minh tứ giác BnMc là hình thang:
- Với BM = CN, ta có BnMc là hình thang với đáy Bn và Mc, bởi vì BM // CN (do Bn và Mc nằm trên cùng một đường thẳng và BM, CM là đường phân giác).

7. Chứng minh tứ giác BnMc là hình thang cân:
- Tứ giác BnMc có hai cạnh đối diện Bn và Mc bằng nhau (BM = CN) và hai góc đối diện Bn và Mc bằng nhau (do tam giác ABC là tam giác cân).
- Do đó, BnMc không chỉ là hình thang mà còn là hình thang cân.

Vì vậy, tứ giác BnMc là hình thang cân.