Giải nhanh hộ t vs ạ

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài toán trong hình:

Bài 2: Các phân thức sau có bằng nhau hay không?

a) \( \frac{x^2 + 3x}{x + 1} \) và \( \frac{2x - 5}{x - 5} \)

- Để so sánh, ta rút gọn cả hai phân thức.
- Phân thức thứ nhất: \( \frac{x^2 + 3x}{x + 1} = \frac{x(x + 3)}{x + 1} \)
- Phân thức thứ hai: \( \frac{2x - 5}{x - 5} \) không thể rút gọn hơn.
- So sánh hai phân thức: không có giá trị nào của \( x \) thoả mãn.

b) \( \frac{2x + 3}{x + 1} \) và \( \frac{x^2 - 5}{x^2 - 5} \)

- Phân thức thứ hai: \( \frac{x^2 - 5}{x^2 - 5} = 1 \) (nếu \( x^2 - 5 \neq 0 \)).
- Phân thức thứ nhất không bằng 1 với mọi \( x \).
- Kết luận: không bằng nhau.

Bài 3: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau.

1) \( \frac{x - 2}{x + 3} \)

- Phân thức xác định khi \( x + 3 \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq -3 \).

2) \( \frac{x^2 - 2}{x + 4} \)

- Phân thức xác định khi \( x + 4 \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq -4 \).

3) \( \frac{5x}{2x + 4} \)

- Phân thức xác định khi \( 2x + 4 \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq -2 \).

4) \( \frac{4x}{x^2 - 7} \)

- Phân thức xác định khi \( x^2 - 7 \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq \sqrt{7} \) và \( x \neq -\sqrt{7} \).

5) \( \frac{3x - 2}{2x^2 - 6x} \)

- Phân thức xác định khi \( 2x^2 - 6x \neq 0 \) hay \( 2x(x - 3) \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq 0 \) và \( x \neq 3 \).

6) \( \frac{(4 + x)^3}{x} \)

- Phân thức xác định khi \( x \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq 0 \).

7) \( \frac{4x^2}{4x + 1} \)

- Phân thức xác định khi \( 4x + 1 \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq -\frac{1}{4} \).

8) \( \frac{x^2 - 2024}{x} \)

- Phân thức xác định khi \( x \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq 0 \).

9) \( \frac{x + y}{(x - 2)(x + y)} \)

- Phân thức xác định khi \( (x - 2)(x + y) \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq 2 \) và \( y \neq -\frac{x}{2} \).

10) \( \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1} \)

- Phân thức xác định khi \( x^2 - 1 \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq 1 \) và \( x \neq -1 \).

11) \( \frac{9x^2 - 4y^2}{(x - y)(x + y)} \)

- Phân thức xác định khi \( (x - y)(x + y) \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq y \) và \( x \neq -y \).

12) \( \frac{(x + y - 2)}{x^2 + 4y^2} \)

- Phân thức xác định khi \( x^2 + 4y^2 \neq 0 \).
- Điều kiện: Không có giá trị thực nào làm cho phân thức không xác định, trừ khi \( x = 0 \) và \( y = 0 \).

13) \( \frac{x + y}{(x - 2)(x + y)} \)

- Phân thức xác định khi \( (x - 2)(x + y) \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq 2 \) và \( y \neq -x \).

14) \( \frac{x^2 - 1}{x^2 - 6} \)

- Phân thức xác định khi \( x^2 - 6 \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq \sqrt{6} \) và \( x \neq -\sqrt{6} \).

15) \( \frac{(x^2 - 4)(x + 1)}{(x - 3)(x + y)} \)

- Phân thức xác định khi \( (x - 3)(x + y) \neq 0 \).
- Điều kiện: \( x \neq 3 \) và \( y \neq -x \).