Cho hình bình hành ABCD biết đường thẳng AD: 2x-y+1=0; AB: x+y-4= 0 và C(1;0). Tính độ dài đường cao BH của tam giác ABC

Để tính độ dài đường cao BH của tam giác ABC trong hình bình hành ABCD, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm B và D:

- Đường thẳng AD: 2x - y + 1 = 0, có thể viết lại dưới dạng y = 2x + 1.
- Đường thẳng AB: x + y - 4 = 0, có thể viết lại dưới dạng y = -x + 4.

Để tìm tọa độ B, ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng AB và AD.

Đặt y từ phương trình AB vào phương trình AD:
2x - (-x + 4) + 1 = 0
=> 2x + x - 4 + 1 = 0
=> 3x - 3 = 0
=> x = 1.

Thay x = 1 vào phương trình AB:
y = -1 + 4 = 3.
Do đó, B(1, 3).

Để tìm tọa độ điểm D, ta nghi rằng D nằm trên đường thẳng AD. Vì C(1, 0) là một điểm nằm trên đường thẳng AD, ta có thể xác định tọa độ D bằng cách dịch chuyển trên AD hoặc bằng cách sử dụng phép đối xứng.

Điểm D sẽ có cùng hoành độ với A (điểm đầu của AD) và có tung độ lấy từ đường thẳng AD. Nhưng để xác định chính xác A và D, ta phải biết thêm thông tin hoặc một số điều kiện về hình bình hành.

2. Xác định chiều dài cạnh AB:

Ta đã có A(1, 3) và C(1, 0). Khoảng cách AC:
d(AC) = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((1 - 1)² + (3 - 0)²) = √(0 + 9) = 3.

3. Tính diện tích tam giác ABC:

Để tính diện tích của tam giác ABC, ta có công thức:
Diện tích = (1/2) base height.
Trong trường hợp này, chiều dài cạnh AC sẽ là base, còn BC là đường cao.

4. Tính độ dài đường cao BH:

Diện tích tam giác ABC còn có thể tính bằng cách sử dụng công thức:
Diện tích = (1/2) AB BH,
trong đó AB là chiều dài cạnh AB.

Do đó, ta cần tìm diện tích của ABC từ cách xác định trước và từ công thức này mà tính được BH.

Kết quả sẽ phụ thuộc vào các nguồn dữ liệu bổ sung để xác định các thông số vĩ mô, như chiều dài AB. Nhưng theo các bước nêu trên, ta sẽ có các thông tin giúp cho việc tìm ra độ dài BH trong tam giác ABC.