Cho ta giác ABC cân tại A . Gọi D là trung điểm cạnh BC . a) CM tam giác ABC = tam giác ACD. b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM=AN. CM : tam giác ADM = tam

a) Để chứng minh tam giác ABC = tam giác ACD, đầu tiên chúng ta xét các yếu tố sau:

- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
- D là trung điểm của cạnh BC, nên BD = DC.
- Gọi góc A = α, do ABC là tam giác cân nên góc ABC = góc ACB = β. Chúng ta có:

- Góc ACD = α (vì AD là đường trung tuyến nối A và D).
- Góc ADB = góc ACD = β.

Vậy ta có:

- AB = AC
- AD = AD (cùng chiều)
- BD = DC

Sử dụng tiêu chuẩn chứng minh tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh), chúng ta có tam giác ABC = tam giác ACD.

b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M, và lấy N trên AC sao cho AM = AN. Để chứng minh tam giác ADM = tam giác ADN:

- Chúng ta đã có AM = AN.
- Đường DM là đường vuông góc với AB tại M, tức là góc ADM = góc ADN = 90 độ.
- AD là chung cho cả hai tam giác.

Sử dụng tiêu chuẩn chứng minh tam giác bằng nhau (cạnh - góc - cạnh), ta có tam giác ADM = tam giác ADN.

c) Gọi K là trung điểm của CN. Trên tia DK, lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Để chứng minh NE // BC, chúng ta có:

- Từ tam giác ADN, điểm K nằm giữa C và N, và D nằm trên đoạn thẳng AB.
- Từ giả thiết K là trung điểm của đoạn DE, suy ra DK = KE.

Do đó, hai tam giác DKE và BDC có các cạnh tương ứng bằng nhau (DK = DB, KE = DC) và góc giữa hai cạnh tương ứng một số bằng nhau. Suy ra NE // BC.

d) Để chứng minh M, N, E thẳng hàng, chúng ta cần chỉ ra rằng các góc tạo ra bởi điểm M, N, và E là góc vuông đối xứng với các cạnh BC.

Vì DM vuông góc với AB tại M, và NE // BC, theo tính chất của các đường song song:

- Góc NEM tạo bởi điểm N và E với cạnh BC cũng sẽ là góc vuông, từ đó suy ra M, N, E sẽ thẳng hàng.

Dựa trên tất cả các yếu tố trên, ta có thể đi đến kết luận rằng M, N, E thẳng hàng. Hình vẽ minh họa sẽ giúp giải thích rõ hơn các vị trí của các điểm và mối quan hệ giữa chúng.