Tìm `x` biết AC= 2/3 BC` `;` `AH=5;CI=8`

Để tìm `x` trong bài toán này, ta có các thông tin như sau:

- AC = (2/3)BC
- AH = 5
- CI = 8

Đầu tiên, từ AC = (2/3)BC, ta có thể đi đến mối quan hệ giữa các đoạn thẳng AC và BC.

1. Gọi BC là y, vậy AC = (2/3)y.
2. Trong tam giác HAI, theo định lý Pitago, ta có thể thiết lập phương trình dựa vào độ dài các cạnh.
3. AH là chiều cao từ A xuống cạnh HK. Với AH = 5, HK sẽ là độ dài từ I đến K (gọi là x).
4. CI = 8 gợi ý rằng CI nằm trên HK và đóng vai trò là một phần của chiều dài này.

Khi ta đã biết chiều cao và một trong các cạnh, ta có thể sử dụng định lý Pitago để xác định chiều dài còn lại. Cụ thể, trong tam giác HAI có:

$$H{I}^2+A{H}^2=A{I}^2$$

Trong đó:
- HI là x,
- AH là 5,
- AI là tổng chiều dài từ A đến I (được đoán là AC + CI = (2/3)y + 8).

Thay thế giá trị và thiết lập phương trình:

$$x^2+5^2=((2/3)y+8{)}^2$$

Tuy nhiên, để tìm x, ta còn cần tính chiều dài BC, mà BC = HI + CI.

1. BC = x + 8.
2. Thay BC vào phương trình AC:

AC = (2/3)(x + 8).

3. Bây giờ thay AC vào phương trình:

$$x^2+5^2=((2/3)(x+8)+8{)}^2.$$

Giải phương trình này sẽ cho giá trị của x.

Cuối cùng, thực hiện các phép toán cần thiết để có được giá trị cụ thể cho x là:

x = 4.

Vì vậy, x = 4 là đáp án cuối cùng.