Mọi người giúp e câu này với ạ TT^TT

Để giải bài toán này, trước hết ta cần hiểu khái niệm “cấp số cộng”. Cấp số cộng là dãy số mà mỗi số sau bằng số đứng trước cộng với một số hằng số gọi là "công sai".

Giả sử ta có dãy số cấp số cộng \( u_1, u_2, u_3, ..., u_n \) có công sai là \( d \). Điều này có nghĩa là:
- \( u_2 = u_1 + d \)
- \( u_3 = u_2 + d = u_1 + 2d \)
- ...
- \( u_n = u_1 + (n-1)d \)

Từ định nghĩa này, nếu ta tính bình phương của các số trong dãy cấp số cộng, ta có:
- \( u_1^2, u_2^2, u_3^2, ..., u_n^2 \)

Ta cần kiểm tra xem dãy số \( u_1^2, u_2^2, u_3^2, ..., u_n^2 \) có phải là cấp số cộng hay không. Để tìm hiểu điều này, ta tính hiệu của hai số liền kề trong dãy \( u_i^2 \):
- \( u_{i+1}^2 - u_i^2 = (u_i + d)^2 - u_i^2 = (u_i^2 + 2u_id + d^2) - u_i^2 = 2u_id + d^2 \)

Để dãy \( u_1^2, u_2^2, ..., u_n^2 \) trở thành cấp số cộng, hiệu giữa các số liền kề phải là một hằng số, tức là không phụ thuộc vào giá trị \( u_i \). Như vậy, cần có \( u_i \) không phụ thuộc vào điều kiện này.

1. Nếu \( d = 0 \), tức là dãy số tất cả các số đều bằng nhau (ví dụ \( u_1 = u_2 = u_3 = ... = u_n \)), thì:
- \( u_i^2 \) sẽ đều bằng một giá trị cố định (giá trị \( u_1^2 \)), và do vậy dãy \( u_i^2 \) là cấp số cộng.

2. Nếu \( d \neq 0 \), thì \( 2u_id + d^2 \) sẽ phụ thuộc vào giá trị của từng \( u_i \), và do đó sẽ không thể xác định một hằng số chung cho tất cả các số trong dãy. Điều này cho thấy không thể có cấp số cộng.

Vì thế, kết luận là dãy \( u_1^2, u_2^2, ..., u_n^2 \) chỉ là cấp số cộng khi và chỉ khi \( d = 0 \).

Từ đó, lựa chọn đúng trong câu hỏi là B. \( d = 0 \).