Mọi người giải giúp em bài 5 với ạ

Bài 5:

a) Để tìm điểm M thuộc đường thẳng Δ: 3x - 2y + 1 = 0 cách N(-2, 3) một khoảng bằng 2, ta cần sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Công thức khoảng cách từ điểm (x0, y0) đến đường thẳng ax + by + c = 0 là:

D = |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²)

Trong trường hợp này, a = 3, b = -2, c = 1. Ta có:

D = |3(-2) - 2(3) + 1| / √(3² + (-2)²) = |-6 - 6 + 1| / √(9 + 4) = |-11| / √13 = 11 / √13

Ta đặt khoảng cách từ N(-2, 3) đến đường thẳng Δ là 2. Vậy ta có:

|3(-2) - 2(3) + 1| / √13 = 2
=> |11| = 2√13
=> 11 = 2√13 hoặc 11 = -2√13 (không thỏa mãn vì khoảng cách không âm)

Tiếp theo, ta sẽ tính x và y để tìm tọa độ điểm M. Gọi M(x, y) là điểm cần tìm, với khoảng cách từ M đến N là 2, ta có:

√[(x + 2)² + (y - 3)²] = 2

Giải phương trình này, ta có hai trường hợp, tương ứng với các vị trí của M.

b) Để viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm C(2; -3) và cắt trục OX tại A, B sao cho OA + OB = 4 và OA < OB, ta cần biểu diễn đường thẳng này dưới dạng phương trình và tính tọa độ của A và B.

Gọi A(α; 0) và B(β; 0). Theo điều kiện OA + OB = 4, ta có:

|α| + |β| = 4

Chúng ta có thể lựa chọn α và β sao cho α < β. Nếu α = t và β = 4 - t với 0 < t < 4 thì A = (t, 0) và B = (4 - t, 0).

Từ điểm C(2; -3), ta có thể xác định hệ số dốc của đường thẳng là:

m = (0 + 3) / (t - 2) = 3 / (t - 2)

Sử dụng phương trình đường thẳng đi qua C:

y + 3 = (3 / (t - 2))(x - 2)

Với điều kiện OA < OB, ta dễ dàng tìm ra được nghiệm thỏa mãn.

Bây giờ bạn có thể giải thích các bước để tìm tọa độ chính xác của M và hai điểm A, B dựa trên thông tin trên.