Xét tính đúng sai của mệnh đề ạ (Toán Hình)

Để giải bài toán này, ta cần xem xét các phần trong mệnh đề đã cho.

a) Xét mệnh đề IJNM là hình bình hành và M là trung điểm của đoạn AC.

Nếu IJNM là hình bình hành, thì IJ sẽ song song với MN và IJ = MN. M là trung điểm của AC, nên AM = MC. Từ đây, ta cũng có thể kết luận rằng hai cặp cạnh đối diện trong IJNM sẽ bằng nhau và song song, vì IJ song song với MN, AM song song với CN. Như vậy, mệnh đề a) đúng.

b) Xét mệnh đề LNMI là một hình thang.

Một hình thang là hình có ít nhất một cặp cạnh song song. Ta đã biết rằng IJ và MN song song, nhưng chưa thể khẳng định rằng LN còn song song với MI. Tuy nhiên, nếu ta biết chắc chắn rằng IJMN là hình bình hành, thì LN và MI chắc chắn cũng sẽ song song, do đó mệnh đề b) đúng.

c) Xét mệnh đề IJ = 1/2 CD.

Trong hình bình hành, chiều dài các cạnh không có mối liên hệ tỷ lệ cụ thể như thế này. Thông thường, chúng ta cần biết thêm thông tin về độ dài các đoạn thẳng trong hình để khẳng định mệnh đề này. Nếu không có chứng minh rõ ràng hoặc điều kiện kèm theo thì mệnh đề c) không chắc chắn, có thể cho rằng sai.

d) Xét mệnh đề MN cắt DC.

Nếu MN là trung bình của đoạn AC, thì nó sẽ không cắt DC, vì MN chỉ có thể song song với DC trong trường hợp nó là đoạn nối giữa hai điểm trung bình. Do đó, mệnh đề d) sai.

Tóm lại:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai