Xét tính đúng sai của mệnh đề ạ (Toán Hình)

a) Để tìm giao điểm M của đường thẳng SB và mặt phẳng (CDE), ta xét vị trí của các điểm trong hình chóp. Đường thẳng SB nằm ở mặt phẳng chứa các điểm S và B, trong khi mặt phẳng (CDE) nằm ở phía bên dưới của chóp với các đỉnh C, D, E. Do đó, đường thẳng SB cắt mặt phẳng (CDE) tại điểm M, tức mệnh đề này đúng.

b) Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (EFM) tại N. Đường thẳng SC nối hai đỉnh S và C, trong khi mặt phẳng (EFM) được tạo bởi các điểm E, F, M. Vì S là đỉnh trên cùng và C là đỉnh ở một bên của mặt phẳng đáy, ta có thể kết luận rằng đường thẳng SC sẽ cắt mặt phẳng (EFM) tại một điểm N nhất định. Mệnh đề này cũng đúng.

c) Các đường thẳng AM, DN, SK đều cùng đi qua một điểm. Ta thấy rằng M là giao điểm giữa SB và (CDE), N là giao điểm giữa SC và (EFM), và K là điểm trên (AB và CD). Do đó, AM, DN và SK đều có điểm chung mà là K, điều này chứng tỏ rằng chúng đều đồng quy tại cùng một điểm. Mệnh đề này cũng đúng.

d) AD = 2BC. Để so sánh diện tích của hai hình giáp KMN và KEF, ta sử dụng tỉ lệ diện tích. Mặt phẳng có cùng chiều cao sẽ có tỉ số diện tích tỷ lệ với độ dài đáy của nó. Theo thông tin đã cho, tỉ số diện tích giữa hai hình giáp này là S(ΔKMN)/S(ΔKEF) = 2/3. Vì vậy, mệnh đề này là đúng.

Tóm lại, tất cả các mệnh đề a, b, c và d đều đúng trong ngữ cảnh đã nêu.