Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, môi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếngPháp, 8 đại biếu nói được cả tiếng Anh và

Gọi số lượng đại biểu nói được tiếng Anh là E, tiếng Pháp là F, tiếng Nga là R. Theo thông tin đã cho, ta có các số liệu sau:

- Số đại biểu chỉ nói được tiếng Anh: |E chỉ| = 39
- Số đại biểu chỉ nói được tiếng Pháp: |F chỉ| = 35
- Số đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga: |E ∩ R| = 8
- Tổng số đại biểu tham dự: |E ∪ F ∪ R| = 100

Ta cần tìm số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga, gọi là |R chỉ|.

Ta bắt đầu phân tích các thông tin đã cho. Theo định nghĩa hợp lý của các tập:

- Số đại biểu chỉ nói được tiếng Anh là 39.
- Số đại biểu nói được tiếng Pháp nhưng không nói được tiếng Anh: |F chỉ| = 35.
- Số đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga là 8. Điều này có thể hiểu là trong số đại biểu nói tiếng Anh, có 8 người cũng nói được tiếng Nga.

Do đó, chúng ta có thể biểu diễn số đại biểu tổng quát như sau:

Số đại biểu nói tiếng Anh = |E| = |E chỉ| + |E ∩ R| + |E ∩ F| = 39 + 8 + |E ∩ F|
Tuy nhiên, ta không biết số lượng đại biểu nói được cả hai tiếng Anh và Pháp, hay cả ba tiếng chỉ với những dữ liệu trên.

Mặt khác, ta có tổng số đại biểu tham dự là 100. Giả sử số đại biểu nói được tiếng Nga là R (bao gồm cả những người nói được một ngôn ngữ khác).

Ta sẽ cần thiết lập phương trình với một số giả định và sẽ dần dần giải bài toán. Với các giả định, chúng ta không tính được trực tiếp, do đó ta sử dụng một số kỹ thuật loại trừ.

Bước đầu tiên là tìm tổng số đại biểu đã rõ ràng sẽ sử dụng các hợp lý sau:

|E| + |F| + |R| - (số người nói cả 2 hoặc 3 ngôn ngữ) = 100

Ta gán:

- Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là x.
- Số đại biểu nói được tiếng Nga và tiếng Pháp là y.

Từ các thông tin có được:
- Tổng số đại biểu chỉ nói tiếng Nga, chưa xác định: x
- Số đại biểu chỉ nói tiếng Pháp: 35
- Số đại biểu nói tiếng Anh: 39 + 8 + y

Sử dụng các hợp lý này và giải phương trình từ đó ta có tổng số đại biểu, sau đó sử dụng các thông tin để tìm x:

x + 39 + 35 + 8 - y - z = 100

Đến đây, chúng ta cần giả định để có thể tìm ra các đại biểu đã xác định. Giả sử: số đại biểu không nêu là z

Cũng lưu ý rằng |E ∩ F| (có nghĩa là tổng số đại biểu nói được cả tiếng Anh và Pháp) không nhất thiết phải là số người ngoài số ước tính của ta, chỉ tìm ra phương trình.

Tuy nhiên, điều quan trọng vẫn là kết hợp tất cả lên để giải bài toán tìm x mà không làm lộn xộn giữa các bước. Tóm lại, x = 18 vừa đủ để không bị trùng lặp về số lượng giữa y, z... Từ đó đến phác thảo cần thiết.

Kết luận là số lượng đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là 18 đại biểu.