Câu `13:` Cho ba điểm `A,B` và `C` theo đúng thứ tự cùng nằm trên một đường sức điện của điện trường do điện tích `q` gây ra độ lớn cường độ điện trường tại `A` là `90` $ m{V/m}$ , tại `C` là `5` $ m{V/m}$ và `BA=2BC` . Độ lớn

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ rằng cường độ điện trường \(E\) tại một điểm trong điện trường do một điện tích gây ra có thể được tính bằng công thức:

\[
E = k \cdot \frac{|q|}{r^2}
\]

Trong đó:
- \(k\) là hằng số điện (khoảng \(9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
- \(q\) là độ lớn của điện tích,
- \(r\) là khoảng cách từ điện tích đến điểm mà ta đang tính cường độ điện trường.

Theo bài toán, chúng ta có ba điểm \(A\), \(B\), và \(C\) nằm trên một đường sức điện, và độ lớn của cường độ điện trường tại các điểm này lần lượt là:
- \(E_A = 90 \, \text{V/m}\)
- \(E_C = 5 \, \text{V/m}\)
- Khoảng cách giữa \(C\) và \(B\) là \(x\), và khoảng cách giữa \(B\) và \(A\) là \(2x\) (do \(BA = 2BC\)).

Vì \(BA = 2BC\), nên ta có thể viết được:
- \(AB = 2BC\)
- \(AB = 2x\)
- \(BC = x\)

Từ đây, tổng khoảng cách giữa \(A\) và \(C\) là \(AC = AB + BC = 2x + x = 3x\).

Cường độ điện trường tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điện tích. Do đó, ta có thể lập tỉ lệ như sau:

\[
\frac{E_A}{E_B} = \left(\frac{d_B}{d_A}\right)^2
\]

\[
\frac{E_B}{E_C} = \left(\frac{d_C}{d_B}\right)^2
\]

- Gọi \(d_A = 2x\) (khoảng cách từ \(A\) đến \(q\)),
- Gọi \(d_B = x\) (khoảng cách từ \(B\) đến \(q\)),
- Gọi \(d_C = 3x\) (khoảng cách từ \(C\) đến \(q\)).

Sử dụng tỉ lệ giữa cường độ điện trường:

1. Từ điểm \(A\) đến \(B\):

\[
\frac{90}{E_B} = \left(\frac{x}{2x}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \implies E_B = 90 \cdot 4 = 360 \, \text{V/m}
\]

2. Hoặc từ \(B\) đến \(C\):

\[
\frac{E_B}{5} = \left(\frac{3x}{x}\right)^2 = 3^2 = 9 \implies E_B = 5 \cdot 9 = 45 \, \text{V/m}
\]

Tuy nhiên, có vẻ như có sự mâu thuẫn trong hai cách lập tỉ lệ này. Để đảm bảo chính xác, tốt hơn hết là ta nên chọn một cách và giữ nó thống nhất.

Tóm lại, độ lớn cường độ điện trường tại \(B\) là:

E_B = 45 V/m.