Câu `23:` Hai điện tích `q_1` và `q_2` đặt cách nhau `20cm` trong không khí , chúng đẩy nhau với một lực `F=1,8N` . Biết `q_1+q_2=-6.10^(-6)C` và `|q_1|>|q_2|` . Xác định `q_1` và `q_2`

Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng định luật Coulomb để tính toán lực tương tác giữa hai điện tích. Định luật Coulomb phát biểu rằng lực khóa giữa hai điện tích điểm \( q_1 \) và \( q_2 \) được tính bằng công thức:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Trong đó:
- \( F \) là lực tương tác giữa hai điện tích,
- \( k \) là hằng số Coulomb, có giá trị khoảng \( 8,99 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2 \),
- \( r \) là khoảng cách giữa hai điện tích (ở đây r = 0,2m).

Trong bài toán, chúng ta đã biết các giá trị:
- \( F = 1,8 \, N \)
- \( r = 0,2 \, m \)
- \( q_1 + q_2 = -6 \times 10^{-6} \, C \)
- \( |q_1| > |q_2| \)

Ta thay \( r \) vào công thức để tìm sản phẩm của hai điện tích:

\[ 1,8 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(0,2)^2} \]

Thay giá trị của \( k \):

\[ 1,8 = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{0,04} \]

Sắp xếp lại:

\[ |q_1 \cdot q_2| = \frac{1,8 \cdot 0,04}{8,99 \times 10^9} \]

Tính giá trị này:

\[ |q_1 \cdot q_2| = \frac{0,072}{8,99 \times 10^9} \approx 8,01 \times 10^{-12} \, C^2 \]

Tiếp theo, chúng ta có hệ phương trình:

1. \( q_1 + q_2 = -6 \times 10^{-6} \)
2. \( |q_1 \cdot q_2| = 8,01 \times 10^{-12} \)

Đặt \( q_1 = x \) và \( q_2 = -6 \times 10^{-6} - x \).

Thay vào phương trình tích điện tích:

\[ x \cdot (-6 \times 10^{-6} - x) = -8,01 \times 10^{-12} \]

Ta có phương trình:

\[ -x(6 \times 10^{-6} + x) = -8,01 \times 10^{-12} \]

Sắp xếp lại:

\[ x(6 \times 10^{-6} + x) = 8,01 \times 10^{-12} \]

Mở rộng ra:

\[ 6 \times 10^{-6}x + x^2 = 8,01 \times 10^{-12} \]

Đặt phương trình thành dạng chuẩn:

\[ x^2 + 6 \times 10^{-6}x - 8,01 \times 10^{-12} = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó:
- \( a = 1 \)
- \( b = 6 \times 10^{-6} \)
- \( c = -8,01 \times 10^{-12} \)

Tính \( b^2 - 4ac \):

\[ b^2 = (6 \times 10^{-6})^2 = 36 \times 10^{-12} \]
\[ 4ac = 4 \cdot 1 \cdot (-8,01 \times 10^{-12}) = -32,04 \times 10^{-12} \]

Suy ra:

\[ b^2 - 4ac = 36 \times 10^{-12} + 32,04 \times 10^{-12} = 68,04 \times 10^{-12} \]

Vậy:

\[ x = \frac{-6 \times 10^{-6} \pm \sqrt{68,04 \times 10^{-12}}}{2} = \frac{-6 \times 10^{-6} \pm 8,24 \times 10^{-6}}{2} \]

Chúng ta có hai nghiệm:

1. \( x_1 = \frac{2,24 \times 10^{-6}}{2} = 1,12 \times 10^{-6} \)
2. \( x_2 = \frac{-14,24 \times 10^{-6}}{2} = -7,12 \times 10^{-6} \)

Như vậy:

- Nếu \( x_1 = 1,12 \times 10^{-6} \Rightarrow q_1 = 1,12 \times 10^{-6} \)
- Từ phương trình \( q_1 + q_2 = -6 \times 10^{-6} \Rightarrow q_2 = -6 \times 10^{-6} - 1,12 \times 10^{-6} = -7,12 \times 10^{-6} \)

Thỏa mãn điều kiện \( |q_1| > |q_2| \). Do đó, điện tích \( q_1 \) và \( q_2 \) là:

- \( q_1 \approx 1,12 \times 10^{-6} \, C \)
- \( q_2 \approx -7,12 \times 10^{-6} \, C \)