Các tích sau có tận cùng băng bao nhiêu chữ số 0? a) 49! b) 100! c) 7.8.9.....81 d) 2.2^2.2^3.....2^10.5^2.5^4...5^14

Để xác định xem mỗi tích có tận cùng bao nhiêu chữ số 0, trước tiên chúng ta cần nhớ rằng một số sẽ có tận cùng bằng k chữ số 0 nếu nó có thể được chia cho 10^k, tức là nó phải có ít nhất k yếu tố 2 và k yếu tố 5 trong phân tích của nó. Vì số lượng số 2 thường dồi dào hơn số 5 trong các tích lớn, nên vấn đề chính là đếm số lượng yếu tố 5.

a) 49!
Số lượng chữ số 0 ở cuối của 49! được tính bằng số lượng yếu tố 5 trong 49!. Ta sử dụng công thức:

Số lượng yếu tố 5 = ⌊49/5⌋ + ⌊49/25⌋
= 9 + 1
= 10

Vậy, 49! có 10 chữ số 0 ở cuối.

b) 100!
Số lượng chữ số 0 ở cuối của 100! được tính bằng số lượng yếu tố 5 trong 100!. Áp dụng công thức:

Số lượng yếu tố 5 = ⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋
= 20 + 4
= 24

Vậy, 100! có 24 chữ số 0 ở cuối.

c) 7.8.9.....81
Để tính tích này, ta nhận thấy rằng dãy số là từ 7 đến 81. Trước tiên ta sẽ tìm số lượng yếu tố 5 trong dãy này.
Các số có chứa yếu tố 5 trong dãy từ 7 đến 81 là: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80. Ta có 15 số trong tập hợp lớn có chứa ít nhất một yếu tố 5, và 25 chứa hai yếu tố 5 (số 25 và 75):

Số lượng yếu tố 5 = 15 + 2 = 17.

Sau đó, kiểm tra số lượng yếu tố 2 cũng phải xem xét nhưng không cần thiết bởi số lượng 2 luôn nhiều hơn. Do đó, 7.8.9.....81 có 17 chữ số 0 ở cuối.

d) 2.2^2.2^3.....2^10.5^2.5^4...5^14
Để tính số chữ số 0 ở cuối, ta cần tìm số yếu tố 2 và số yếu tố 5:
- Số yếu tố 5 = 2 (từ 5^2) + 4 (từ 5^4) + ... + 14 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 56.
- Số yếu tố 2 là kém rất nhiều so với số yếu tố 5 (chắc chắn trên 56 do tổng của tất cả vượt qua).

Do vậy, số chữ số 0 ở cuối của tích này là 56.

Tóm lại:
a) 10 chữ số 0
b) 24 chữ số 0
c) 17 chữ số 0
d) 56 chữ số 0