gấp lắm r ạ giúp mk vssssssss

Để giải bài này, trước tiên ta sẽ xác định giá trị của M như sau:

M = 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/10000

Dãy số này là tổng của các phân số có mẫu số là các số chính phương. Ta có thể viết lại tổng M như sau:

M = ∑(1/n^2) với n = 2 đến 100.

Khi n = 2 thì 1/4, n = 3 thì 1/9, n = 4 thì 1/16,... cho đến n = 100 thì ta có 1/10000.

Ta biết rằng tổng ∑(1/n^2) từ n=1 đến ∞ hội tụ đến giá trị π^2/6. Nhưng ở đây ta chỉ tính từ n=2 đến n=100.

M = 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/10000 = ∑(1/n^2) từ n=2 đến n=100

Thực hiện tính toán tổng này trong giới hạn từ 2 đến 100 sẽ cho ta số liệu cụ thể. Để có thể giải quyết một phần, ta sử dụng cách tính gần đúng như sau:

1. Tính ∑(1/n^2) từ n=1 đến 100, sau đó trừ đi 1 (vì 1/1^2 = 1).

M = (π^2/6) - 1

Tuy nhiên, cách này sẽ không cung cấp một giá trị chính xác cho M trong khoảng từ 2 đến 100.

Ta có thể tính gần đúng M bằng cách tính một số giá trị:

M ≈ 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 + 1/49 + 1/64 + 1/81 + 1/100 + ... + 1/10000

Biến đổi các giá trị này và cộng lại.

Kết quả tính toán cụ thể cho M sẽ là khoảng:

M ≈ 0.64 (sử dụng tính toán số để có số liệu chính xác hơn).

Bây giờ, để so sánh M với 3/4:

3/4 = 0.75

So với giá trị mà ta đã tính được, M < 3/4.

Cuối cùng, ta sẽ có kết luận rằng:

M nhỏ hơn 3/4.