Cho tam giác ABC cân tại . Kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB (H THUỘC AC, K thuộc AB) . Gọi O là giao điểm của BH và CK. CHứng Minh:

a) Để chứng minh tam giác BHC = tam giác CKB, ta sẽ xem xét các yếu tố sau đây:

1. Xét hai tam giác BHC và CKB:
- BHC có điểm H nằm trên đường AC, và BHC cũng có điểm K nằm trên đường AB.
- CK vuông góc với AB, tức là góc BCK = 90 độ.
- BH vuông góc với AC, tức là góc CBH = 90 độ.

2. Ta có hai cặp góc vuông tương ứng giữa hai tam giác:
- Góc CBH = Góc BCK = 90 độ.

3. Ta đã có cạnh HC chung của hai tam giác, tức là HC = HC.

4. Do đó, theo định lý góc vuông và cạnh chung, ta có:
- Cả hai tam giác BHC và CKB đều có hai góc và một cạnh chung, từ đó có thể nói rằng BHC = CKB (theo định lý góc-góc-cạnh, GGC).

Vậy chứng minh được BHC = CKB.

b) Để chứng minh tam giác AKO = tam giác AHO, ta có các yếu tố sau:

1. Xét hai tam giác AKO và AHO:
- Cả hai tam giác đều có đỉnh A chung.
- K và H lần lượt nằm trên các đường AB và AC.

2. Trong tam giác AKO:
- K thuộc AB nên góc AKO có thể được xác định.
- Đồng thời, O là giao điểm của BH và CK.

3. Trong tam giác AHO:
- H thuộc AC và góc AHO cũng có thể được xác định.
- O là giao điểm của BH và CK, đó là điểm chung giữa hai tam giác này.

4. Vì AC là cạnh chung của hai tam giác và góc AKO = góc AHO (từ tính chất vuông góc và sự đối xứng của tam giác cân) cùng với cạnh AO (chung), ta có thể kết luận rằng AKO = AHO.

Vậy ta đã chứng minh rằng AKO = AHO.