giải giúp tôi bài này

Bài tập 11 yêu cầu tìm phương trình đường thẳng \(d\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy thông qua điểm \(A(-1; 3)\) và có vectơ chỉ phương \( \mathbf{u} = (-1; 2) \).

Phương trình tổng quát của một đường thẳng có dạng:

\[
\begin{cases}
x = x_0 + t \cdot u_x \\
y = y_0 + t \cdot u_y
\end{cases}
\]

Trong đó \((x_0, y_0)\) là tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua, và \((u_x, u_y)\) là thành phần của vectơ chỉ phương.

1. Tọa độ điểm A:
- \(x_0 = -1\)
- \(y_0 = 3\)

2. Thành phần vectơ chỉ phương:
- \(u_x = -1\)
- \(u_y = 2\)

Thay vào công thức ta có:

\[
\begin{cases}
x = -1 - t \\
y = 3 + 2t
\end{cases}
\]

Bây giờ ta cần so sánh với các lựa chọn:

A.
\[
\begin{cases}
x = -1 + t \\
y = 2 - 3t
\end{cases}
\]

B.
\[
\begin{cases}
x = 1 + t \\
y = -3 + 2t
\end{cases}
\]

C.
\[
\begin{cases}
x = -1 + t \\
y = -3 + 2t
\end{cases}
\]

D.
\[
\begin{cases}
x = -1 - t \\
y = 2 + 2t
\end{cases}
\]

Ta có:
- Để x = -1 - t thì lựa chọn D là đúng.
- Cần kiểm tra y: \(y = 3 + 2t\) có thể viết lại thành: \(2t = y - 3\) hay \(y = 2 + 2t\) tam giác D có thể là vuông góc với phương trình đã cho.

Từ đó, câu trả lời đúng cho bài tập 11 là D.