giúp em 1+3/ 2 mũ 3 + 4 / 2 mũ 4 +5/ 2 mũ 5 +..... + 100/2 mũ 100

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích tổng sau:

S = 1 + 3/2^3 + 4/2^4 + 5/2^5 + ... + 100/2^100

Trước hết, chúng ta sẽ nhận thấy rằng trong dãy này, số hạng thứ n là n/2^n, bắt đầu từ n=1 cho đến n=100.

Chúng ta có thể biểu diễn tổng này với công thức sau:

S = ∑ (n/2^n) từ n = 1 đến 100

Để tính tổng này, chúng ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật trong giải tích, đặc biệt là sử dụng chuỗi.

Biết rằng tổng ∑ (x^n) = 1/(1-x) với |x| < 1, ta có thể tính tổng của chuỗi số hạng n/2^n với một chút biến đổi.

Tổng ∑ (n*x^n) có thể được tìm bằng cách lấy đạo hàm của tổng ∑ (x^n):

∑ (nx^n) = x d/dx(∑ (x^n)) = x * d/dx(1/(1-x)) = x/(1-x)^2

Bây giờ, để tính tổng cho x = 1/2, chúng ta có:

T = ∑ (n*(1/2)^n) = (1/2)/(1 - 1/2)^2 = (1/2)/(1/2)^2 = 2

Chúng ta sẽ điều chỉnh tổng này từ 1 đến 100.

Lưu ý rằng tổng vô hạn của ∑ (n*(1/2)^n) bằng 2, nhưng chúng ta chỉ cần tổng từ 1 đến 100. Tổng dãy vô hạn sẽ có giá trị xấp xỉ 2, trong khi nếu tính từ 1 đến n (khi n lớn) thì gần bằng 2.

Vì vậy, tổng dãy từ 1 đến 100 sẽ không bằng đúng 2 nhưng gần 2. Tuy nhiên, với độ lớn của các số hạng sau 50 cho đến 100 bị nhỏ đi nhanh chóng, nên tổng S sẽ xấp xỉ rất gần 2.

Cuối cùng, đối với câu hỏi này, tổng S có thể được ước lượng là gần 2, cụ thể là xấp xỉ 2.

Vậy, S ≈ 2.