Phân tích đa thức thành hình nhân tử a) 4a^2b - 6ab^2 + 16b^2 b) 4x^2 + 6xy - 1 + 3y Giúp với ạ :)

a) Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích đa thức 4a^2b - 6ab^2 + 16b^2.

Bước 1: Tìm hệ số chung lớn nhất (HSCGN) của các hạng tử. Ở đây, ta thấy các hạng tử đều có chứa b, vậy hãy tách b ra ngoài:

4a^2b - 6ab^2 + 16b^2 = b(4a^2 - 6ab + 16b)

Bước 2: Tiếp theo, ta cần phân tích đa thức trong ngoặc: 4a^2 - 6ab + 16b. Ở đây, chúng ta kiểm tra liệu đa thức này có thể phân tích thành nhân tử không. Tính delta Δ cho 4a^2 - 6ab + 16b:

Δ = b^2 - 4ac = (-6b)^2 - 4 4 16b = 36b^2 - 256b = 36b^2 - 256b.

Ta thấy delta là âm (vì 36b^2 < 256b khi b > 0), do vậy đa thức này không có nghiệm thực và không thể phân tích thêm.

Cuối cùng, đa thức ở dạng nhân tử là:

b(4a^2 - 6ab + 16b)

b) Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích đa thức 4x^2 + 6xy - 1 + 3y.

Bước 1: Gộp các hạng tử lại, ta có:

4x^2 + 6xy + 3y - 1.

Bước 2: Sắp xếp lại các hạng tử theo kiểu và phân nhóm:

= 4x^2 + 6xy + 3y - 1 = 4x^2 + (6x + 3)y - 1.

Bước 3: Tìm HSCGN cho các hạng tử 4x^2 + (6x + 3)y - 1. Ở đây, không có số chung nào có thể tách ra.

Bước 4: Kiểm tra phân tích bằng cách tìm nghiệm cho đa thức 4x^2 + 6xy + 3y - 1. Sử dụng hệ số của phương trình này:

Δ = B^2 - 4AC = (6y)^2 - 4 4 (3y - 1) = 36y^2 - 16(3y - 1) = 36y^2 - 48y + 16.

Ta tìm thêm nghiệm cho Δ, và sau đó kiểm tra xem có thể viết được dựa trên hạng thức hay không.

Ở đây, cũng không tìm được nghiệm dễ dàng và đa thức không thể phân tích ra thành hình nhân tử đơn giản.

Vì vậy, đa thức cuối cùng không thể phân tích được, và ta giữ nguyên dạng của nó.

Tóm lại:

a) Nhân tử cuối cùng là b(4a^2 - 6ab + 16b)

b) Không có hình nhân tử đơn giản cho đa thức, nó giữ nguyên 4x^2 + 6xy + 3y - 1.