Cho tam giác ABC , có AB = 4cm , BC = 8cm , AC = 6cm  Một đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và cát AC tại N và AN = BM . tam giác ABC có đồng dạng với tam giác ANM không

Để xác định xem tam giác ABC có đồng dạng với tam giác ANM hay không, ta cần xem xét các yếu tố về tỷ lệ chiều dài và góc của các cạnh trong hai tam giác này.

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là:
- AB = 4 cm
- BC = 8 cm
- AC = 6 cm

Đường thẳng song song với BC cắt AB tại M và cắt AC tại N, với điều kiện AN = BM.

Do đường thẳng MN song song với BC, theo định lý tỉ lệ, ta có các tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác ANM và tam giác ABC. Cụ thể, vì MN song song với BC, tức là góc AMN bằng góc ABC và góc ANM bằng góc ACB.

Bây giờ, xét độ dài các cạnh:
Gọi độ dài AN = x thì BM = x.

Vì M nằm trên AB, nên chiều dài AM = AB - BM = 4 - x.
Vì N nằm trên AC, chiều dài CN = AC - AN = 6 - x.

Công nhận rằng ANM song song với BC giúp chúng ta có các tỉ lệ:
- AN/AB = x/4
- AM/AC = (4 - x)/6
- MN/BC = ANM/8 (tỷ lệ chưa xác định).

Chúng ta cần tìm một tỷ lệ tương ứng giữa tam giác ANM và tam giác ABC. Nếu hai tam giác này đồng dạng, thì các tỷ lệ này sẽ bằng nhau, tức là:

x/4 = (4 - x)/6.

Giải phương trình:

Đưa đa thức về cùng bên ta có:
6x = 4(4 - x)
6x = 16 - 4x
10x = 16
=> x = 16/10 = 1.6.

Từ đó, ta có AN = BM = 1.6 cm.

Kiểm tra các tỷ lệ:
ANM có AB = AN + AM = 1.6 + (4 - 1.6) = 4 cm,
AC = AN + CN = 1.6 + (6 - 1.6) = 6 cm.

Tỷ lệ giữa các cạnh:
- AN/AB = 1.6/4 = 0.4,
- AM/AC = 2.4/6 = 0.4.

Như vậy, các tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác ANM và tam giác ABC là bằng nhau.

Như vậy, tam giác ABC và tam giác ANM đồng dạng với nhau.