Chứng minh 2m + 4 > 2n + 3 với m > n

Để chứng minh bất đẳng thức \(2m + 4 > 2n + 3\) với giả thiết \(m > n\), ta sẽ bắt đầu từ điều kiện \(m > n\).

1. Từ \(m > n\), ta có:
\[ m - n > 0 \]

2. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2:
\[ 2(m - n) > 2 \times 0 \]
Tức là:
\[ 2m - 2n > 0 \]

3. Thêm 4 vào cả hai vế của bất đẳng thức vừa tìm được:
\[ 2m - 2n + 4 > 0 + 4 \]
Tức là:
\[ 2m - 2n + 4 > 4 \]

4. Ta có thể viết lại biểu thức bên trái:
\[ 2m + 4 > 2n + 4 \]

5. Cuối cùng, trừ 1 trên cả hai vế của bất đẳng thức \(2n + 4\) thì ta có:
\[ 2m + 4 > 2n + 3 \]

Vậy nên, với điều kiện \(m > n\), ta đã chứng minh được rằng \(2m + 4 > 2n + 3\) là đúng. Kết quả này cho thấy khi \(m\) lớn hơn \(n\), thì lượng thêm vào \(2m + 4\) sẽ lớn hơn lượng tương ứng \(2n + 3\).