Câu 1 và câu 2 giải giúp tớ

Câu 1:

Cho hai hòn đảo A và B cách nhau 20 km. Cách đi đến vị trí M trên đường thẳng 30 km thì có tàu bị chết máy. Khi đó con tàu cách hòn đảo A bao nhiêu km?

Gọi khoảng cách từ A đến M là \( AM \) và từ B đến M là \( BM \). Theo đề bài, ta có:

- \( AB = 20 \) km,
- \( AM + BM = 30 \) km.

Để tìm giá trị của \( AM \) và \( BM \), ta vẽ tam giác \( ABM \). Ta biết rằng góc \( ABM = 120^\circ \).

Áp dụng định lý Cosin vào tam giác \( ABM \):

\[
AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 \cdot AM \cdot BM \cdot cos(120^\circ)
\]

Vì \( cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \), ta có:

\[
20^2 = AM^2 + BM^2 + AM \cdot BM
\]

Giả sử \( AM = x \) và \( BM = 30 - x \):

\[
20^2 = x^2 + (30 - x)^2 + x(30 - x)
\]
\[
400 = x^2 + (900 - 60x + x^2) + (30x - x^2)
\]
\[
400 = 2x^2 - 30x + 900
\]
\[
0 = 2x^2 - 30x + 500
\]
\[
2x^2 - 30x + 500 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này để tìm \( x \).

Câu 2:

Cho đường thẳng \( d_1: 2x + y + c = 0 \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \( d_2: 2x - 2y + 1 = 0 \) và \( d_3: y - 1 = 0 \).

Trước tiên, ta tìm giao điểm của \( d_2 \) và \( d_3 \).

Từ \( d_3 \) ta có \( y = 1 \). Thay vào \( d_2 \):

\[
2x - 2(1) + 1 = 0
\]
\[
2x - 2 + 1 = 0
\]
\[
2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}
\]

Vậy giao điểm là \( \left( \frac{1}{2}, 1 \right) \).

Thay \( x \) và \( y \) vào phương trình của \( d_1 \):

\[
2 \left( \frac{1}{2} \right) + 1 + c = 0
\]
\[
1 + 1 + c = 0 \Rightarrow c = -2
\]

Cuối cùng, đường thẳng \( d_1 \) là:

\[
2x + y - 2 = 0
\]