Giúp mình với 1 câu đgiản thôi ạ

Để giải bài toán này, ta xem xét biểu thức:

cos²(3x + π/4) + sin²(2x - π/3) = 1.

Theo định lý Pythagoras trong lượng giác, có công thức:

cos²θ + sin²θ = 1.

Điều này đúng với mọi góc θ. Do đó, trong trường hợp của chúng ta, để biểu thức trên đúng, ta cần:

3x + π/4 = θ và 2x - π/3 = θ.

Từ đó, ta có hai điều kiện:

1. 3x + π/4 = θ.
2. 2x - π/3 = θ.

Ta có thể đặt θ = kπ + θ₀ (k là số nguyên và θ₀ là một góc cụ thể trong khoảng [0, 2π]).

Giải từng điều kiện:

Điều kiện 1:
3x + π/4 = θ.
=> 3x = θ - π/4.
=> x = (θ - π/4) / 3.

Điều kiện 2:
2x - π/3 = θ.
=> 2x = θ + π/3.
=> x = (θ + π/3) / 2.

Từ đây, chúng ta có hai phương trình với θ, và chúng cần phải bằng nhau để thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Thiết lập phương trình:
(θ - π/4)/3 = (θ + π/3)/2.

Giải phương trình này để tìm giá trị của θ.

Nhân chéo:
2(θ - π/4) = 3(θ + π/3)
=> 2θ - π/2 = 3θ + π.

Sắp xếp lại:
2θ - 3θ = π + π/2
=> -θ = (3π/2)
=> θ = -3π/2.

Thay θ về x trong bất kỳ điều kiện nào, cho ví dụ, điều kiện 1:
x = (-3π/2 - π/4)/3.

Cuối cùng, tính giá trị của x, và ta có thể ký hiệu k là số nguyên để có các nghiệm tổng quát cho x.

Với mỗi θ = -3π/2 + k2π (k là số nguyên), tính x và tìm ra tập hợp nghiệm cho x.