Chọn ngẫu nhiên ra em học sinh từ một nhóm học sinh gồm có em nam và em nữ để đi trực nhật lớp. Biết trong nhóm có bạn nam tên Phúc,bạn nữ tên là Hạnh. Xác suất để chọn được em sao cho hai em Hạnh và Phúc không

Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ một số khái niệm về xác suất.

Giả sử trong nhóm học sinh có N em (gồm cả bạn nam và bạn nữ). Trong đó, chúng ta biết rằng có 1 bạn nam tên Phúc và 1 bạn nữ tên Hạnh. Câu hỏi yêu cầu chúng ta tìm xác suất để chọn một em học sinh sao cho Hạnh và Phúc không cùng được chọn.

Có 2 trường hợp có thể diễn ra khi chọn 1 em học sinh từ nhóm:

1. Chọn Hạnh.
2. Chọn Phúc.
3. Chọn một em học sinh khác (không phải Hạnh và Phúc).

Nếu chúng ta xét tổng số trường hợp:

- Nếu chọn Hạnh, thì không được chọn Phúc.
- Nếu chọn Phúc, thì không được chọn Hạnh.
- Nếu chọn một học sinh khác, thì Hạnh và Phúc có thể không bị chọn đồng thời.

Vì vậy, chúng ta có thể tính nhận số học sinh khác ngoài Hạnh và Phúc là: N - 2.

Vậy tổng số cách để chọn 1 em học sinh là N. Trong đó, số trường hợp không cùng chọn Hạnh và Phúc được tính như sau:

- Làm tròn quanh việc không có đồng thời lựa chọn Hạnh và Phúc:
- Chọn Hạnh (1 cách) + Chọn một học sinh khác ngoài Hạnh và Phúc (N - 2 cách) = 1 + (N - 2)
- Chọn Phúc (1 cách) + Chọn một học sinh khác ngoài Hạnh và Phúc (N - 2 cách) = 1 + (N - 2)

Vì vậy, tổng số trường hợp mà Hạnh và Phúc không cùng được chọn là:

(N - 1) (tức là tất cả các trường hợp mà không có một trường hợp nào chứa cả Hạnh và Phúc đồng thời trong lựa chọn).

Sau đó, ta có thể tính xác suất mà Hạnh và Phúc không được chọn cùng nhau như sau:

Xác suất = (Số trường hợp không cùng chọn)/(Tổng số trường hợp) = (N - 2)/(N)

Khi chúng ta đi đến một cách làm toán giống như hình trên, chúng ta có thể nói rằng xác suất để chọn được em sao cho hai em Hạnh và Phúc không cùng được chọn gần nhất với số mà chúng ta tính toán là:

Xác suất = (N - 2) / N.

Khi N đủ lớn, tỉ lệ này sẽ gần bằng 1. Còn khi N nhỏ (chẳng hạn N = 2), thì xác suất sẽ nhỏ hơn nhiều. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về tổng số học sinh, nên chúng ta không thể đưa ra một con số rõ ràng cụ thể cho xác suất này.

Vậy, xác suất để chọn được em sao cho hai em Hạnh và Phúc không cùng được chọn được tính bằng biểu thức trên, và con số gần nhất sẽ phụ thuộc vào số lượng thành viên trong nhóm học sinh.