khó quá chỉ tớ nhanh đi ạ!!

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước như sau:

a) Tính diện tích xung quanh lăng trụ.

Diện tích xung quanh của lăng trụ được tính theo công thức:

\[ S_{xq} = P_{đáy} \cdot h \]

Trong đó:
- \( P_{đáy} \) là chu vi của đáy (tam giác đều ABC).
- \( h \) là chiều cao của lăng trụ.

Trước tiên, ta tính chu vi của đáy. Tam giác đều có độ dài cạnh là \( a \). Ta có công thức chu vi của tam giác đều:

\[ P_{đáy} = 3a \]

Để tính độ dài cạnh \( a \), ta sử dụng thông tin tam giác đều và điểm M là trung điểm của BC. Do tam giác đều, các cạnh đều bằng nhau, nên ta có:

\[ a = 2 \cdot AM = 2 \cdot 2cm = 4cm \]

Tiếp theo, tính chu vi đáy:

\[ P_{đáy} = 3a = 3 \cdot 4cm = 12cm \]

Chiều cao \( h \) bằng kích thước AA’:

\[ h = AA' = 2cm \]

Từ đây, ta tính được diện tích xung quanh:

\[ S_{xq} = P_{đáy} \cdot h = 12cm \cdot 2cm = 24cm^2 \]

b) Tính thể tích lăng trụ.

Thể tích của lăng trụ tính bằng công thức:

\[ V = P_{đáy} \cdot h \]

Ở đây, ta đã tính được chu vi đáy, nhưng để tính thể tích, ta cần diện tích đáy.

Diện tích đáy của tam giác đều là:

\[ P_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Thay vào với \( a = 4cm \):

\[ P_{đáy} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4cm)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16cm^2 = 4\sqrt{3} cm^2 \]

Giờ tính thể tích:

\[ V = P_{đáy} \cdot h = 4\sqrt{3} cm^2 \cdot 2cm = 8\sqrt{3} cm^3 \]

Tóm tắt kết quả:

a) Diện tích xung quanh: \( S_{xq} = 24cm^2 \)

b) Thể tích lăng trụ: \( V = 8\sqrt{3} cm^3 \)