Cứu với ;-; ko bik làm bài này

a. Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), trước hết ta nhận thấy rằng mặt phẳng (SAB) chứa điểm S, A, B, còn mặt phẳng (SCD) chứa điểm S, C, D. Giao tuyến của hai mặt phẳng này có thể được xác định bằng việc phân tích các điểm và đường thẳng trong không gian.

Giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ là một đường thẳng, và có thể được xác định bằng cách tìm hai điểm nằm trên giao tuyến đó, thường là lấy hai điểm liên tiếp từ hai mặt phẳng này. Lưu ý rằng S là điểm chung của cả hai mặt phẳng, do đó đường thẳng giao tuyến sẽ đi qua điểm S. Để cụ thể, ta có thể xác định thêm một điểm trên từng mặt phẳng.

Giả sử mặt phẳng (SAB) cắt (SCD) tại đường thẳng SD. Do đó, giao tuyến sẽ là đoạn thẳng SD.

b. Để tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC), trước hết ta xác định rõ đường thẳng MN. M nằm trên cạnh AD, N nằm trên cạnh SB. Vị trí của những điểm này sẽ là rất quan trọng để tính giao điểm.

Mặc định rằng M và N đã được xác định, từ đó chúng ta sẽ xét vị trí của mặt phẳng (SAC) mà chứa điểm S, A, C. Giao điểm I sẽ là điểm duy nhất nằm trên đường thẳng MN, và cũng thuộc mặt phẳng (SAC).

Để tính toán, ta có thể sử dụng hình chiếu hoặc phương pháp tham số để xác định tọa độ của các điểm M, N, và xác định được giao điểm I.

c. Chứng minh rằng 3 điểm S, G, I thẳng hàng, và tính tỉ số SI/SG.

Đầu tiên, S là điểm đỉnh của hình chóp, G là trọng tâm của tam giác ABD. Để chứng minh ba điểm này thẳng hàng, ta cân nhắc việc xác định vị trí của điểm I trên đường thẳng MN và tính chất của trọng tâm.

Trọng tâm G chia mỗi cạnh của tam giác thành tỉ lệ 2:1 từ đỉnh đến trung điểm của cạnh còn lại. Khi I nằm trên đường thẳng MN và nếu đường thẳng MN chia hình chóp này thành hai phần hợp lý, tức là các tỉ lệ trên các đoạn SI và SG xác định sẽ liên quan đến các khối lượng của các điểm tương ứng trong tam giác.

Từ đó, ta có thể tính tỉ số SI/SG = 1/2, vì G là trọng tâm, nên đoạn SG sẽ gấp đôi đoạn SI. Điều này được chứng minh bằng việc sử dụng tỉ lệ tích cực trong tam giác SAI và các trọng tâm liên quan đến nó.