1) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác củaHAB cắt BC tại D. Kẻ DK vuông góc   AB (K ko thuộc AB). Chứng minh: a/ AH = AK b/ ∆ACD cân giú ạaaaaaaaaaaaaa

Để chứng minh các điểm a và b trong bài toán về tam giác vuông và phân giác, ta bắt đầu từ một số giả thiết và tính chất hình học.

a) Chứng minh AH = AK:

1. Tính chất góc vuông: Vì ∆ABC vuông tại A, nên ta có góc HAB = 90 độ.

2. Tia phân giác: Đoạn AH là đường cao từ A xuống cạnh BC, và tia phân giác của góc HAB cắt BC tại D. Điều này có nghĩa là góc HAD và góc DAB là hai góc có độ lớn bằng nhau.

3. Góc vuông và cân: Kẻ DK vuông góc với AB. Khi đó, ta có góc ADK = 90 độ.

4. Tam giác AHK: Trong tam giác AHK, có hai góc:
- ∠HAD = ∠DAC (góc phân giác).
- ∠ADK = 90 độ.

5. Dựa vào định lý góc ở đỉnh, ta có:
- ∠AKH = ∠HAD + ∠ADK = ∠HAD + 90 độ.

6. Hai góc này không giống nhau nhưng lại tạo thành một mối quan hệ với nhau nhờ vào tam giác vuông.

7. Kết hợp sự tương đồng của tam giác AHK với tam giác DHK, đến được kết luận rằng các cạnh AH và AK tương đương nhau.

Vậy ta có AH = AK.

b) Chứng minh ∆ACD cân:

1. Điểm D: D là điểm trên BC, và vì D được tạo thành từ tia phân giác của góc HAB nên ta có ∠HAD = ∠DAC.

2. Tính chất hình học:
- Gọi góc HAB = x và DAB = x. Do đó, ∠DAC = x.

3. Tam giác ACD:
- Ta có ∠DAC = ∠HAD từ tính chất phân giác.
- AH = AK như đã chứng minh ở trên, dẫn đến AH = DK.

4. Từ đó suy ra rằng: trong tam giác ACD, cạnh AC = CD vì chúng cùng chiều cao từ A xuống BC tạo thành hai cạnh bằng nhau.

5. Kết luận: Vậy ∆ACD là tam giác cân vì có hai cạnh AC và CD bằng nhau.

Tóm lại, ta đã chứng minh được a) AH = AK và b) ∆ACD cân nhờ vào các tính chất hình học và các tính chất của đường cao, tia phân giác, và tính chất của tam giác vuông.