A=1+2+2^2+2^3+2^4+.................+2^1000

Để giải bài toán A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^1000, ta nhận thấy đây là một cấp số nhân. Công thức tổng quát cho tổng của một cấp số nhân được cho bởi:

S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- S_n là tổng của n số hạng đầu tiên
- a là số hạng đầu tiên
- r là công bội
- n là số hạng

Trong trường hợp này:
- a = 1 (số hạng đầu tiên)
- r = 2 (công bội)
- n = 1001 (vì ta tính từ 2^0 đến 2^1000, tức là có 1001 hạng)

Áp dụng công thức trên, ta có:

A = 1 * (2^1001 - 1) / (2 - 1)

Tính chi tiết hơn:

A = (2^1001 - 1) / 1
A = 2^1001 - 1

Vậy đáp án cuối cùng là:

A = 2^1001 - 1