giúp mình nha (

Để giải bài toán này, ta bắt đầu với bất đẳng thức:

\[
\frac{2}{a+2} + \frac{4}{b+4} + \frac{6}{c+6} \leq 1
\]

Với \(a, b, c\) là các số thực dương, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho 3 phần tử này.

Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:

\[
\left(\frac{2}{a+2} + \frac{4}{b+4} + \frac{6}{c+6}\right) \left((a+2) + (b+4) + (c+6)\right) \geq (2 + 4 + 6)^2
\]

Thay các giá trị vào, ta có:

\[
\left(\frac{2}{a+2} + \frac{4}{b+4} + \frac{6}{c+6}\right) \cdot (a + b + c + 12) \geq 144
\]

Từ bất đẳng thức này, ta suy ra:

\[
\frac{2}{a+2} + \frac{4}{b+4} + \frac{6}{c+6} \geq \frac{144}{a+b+c+12}
\]

Nếu \(a + b + c + 12\) đủ lớn, thì \(\frac{144}{a+b+c+12}\) có thể nhỏ hơn hoặc bằng 1. Ta cần điều kiện nào đó để thỏa mãn.

Đặt \(x = a + b + c\). Khi đó, điều kiện là:

\[
\frac{144}{x + 12} \leq 1 \Rightarrow 144 \leq x + 12 \Rightarrow x \geq 132
\]

Vậy \(a + b + c \geq 132\) sẽ làm cho bất đẳng thức trên được thỏa mãn.

Tóm lại, để thỏa mãn bất đẳng thức ban đầu, các số dương \(a, b, c\) cần thỏa mãn:

\[
a + b + c \geq 132
\]