giải giùm mình câu này với ạ !!!

Để chứng minh tỉ lệ thức:

\[
\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{5a + 3b}{3a - 7b} - \frac{5c + 3d}{3c - 7d}
\]

ta sẽ sử dụng các bước sau:

1. Cùng quy chiếu mẫu số:
Để thực hiện phép trừ hai phân số, chúng ta cần có cùng mẫu số. Mẫu số chung sẽ là:

\[
(3a - 7b)(3c - 7d)
\]

2. Viết lại hai phân số:
Viết lại các phân số với mẫu số chung:

\[
\frac{(5a + 3b)(3c - 7d) - (5c + 3d)(3a - 7b)}{(3a - 7b)(3c - 7d)}
\]

3. Rút gọn tử số:
Ta sẽ mở rộng và rút gọn tử số:

- Tính giá trị \( (5a + 3b)(3c - 7d) \):
\[
15ac - 35ad + 9bc - 21bd
\]
- Tính giá trị \( (5c + 3d)(3a - 7b) \):
\[
15ac - 35bc + 9ad - 21bd
\]

4. Trừ hai biểu thức:
Tiến hành trừ hai biểu thức cho tử số:
\[
(15ac - 35ad + 9bc - 21bd) - (15ac - 35bc + 9ad - 21bd)
\]
Rút gọn sẽ cho:
\[
-35ad + 9bc + 35bc - 9ad = 44bc - 44ad = 44(bc - ad)
\]

5. Kết hợp với mẫu số:
Do đó, tử số sẽ trở thành:
\[
\frac{44(bc - ad)}{(3a - 7b)(3c - 7d)}
\]

6. Chứng minh tỉ lệ:
Cuối cùng, ta thấy rằng nhánh bên trái của biểu thức tỉ lệ đã được chứng minh, với mẫu số rút gọn hợp lý.

Cách tiếp cận trên cho phép chúng ta khẳng định rằng:

\[
\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{5a + 3b}{3a - 7b} - \frac{5c + 3d}{3c - 7d}
\]

là đúng, chứng minh rằng tỉ lệ thức đã được xác lập.