Giải giúp em câu này với ạ

Để giải tích phân này, ta có biểu thức:

∫ (1 / (α√(4 - x²))) dx.

Trước tiên, ta nhận thấy trong biểu thức có thể sử dụng một biến đổi để đơn giản hóa, đó là biến đổi lượng giác. Ta sẽ đặt:

x = 2sin(θ).

Từ đó, có:

dx = 2cos(θ) dθ.

Thay x vào biểu thức tích phân, ta có:

4 - x² = 4 - (2sin(θ))² = 4 - 4sin²(θ) = 4(1 - sin²(θ)) = 4cos²(θ).

Thay vào tích phân, ta có:

∫ (1 / (α√(4 - x²))) dx = ∫ (1 / (α√(4cos²(θ)))) (2cos(θ) dθ).

Biểu thức √(4cos²(θ)) = 2cos(θ), vậy ta có:

= ∫ (1 / (α 2cos(θ))) (2cos(θ) dθ)
= ∫ (1 / α) dθ.

Tích phân này rất đơn giản và sẽ cho ra:

(1 / α) θ + C.

Cuối cùng, ta cần đổi lại từ θ về x. Từ x = 2sin(θ), ta có:

θ = arcsin(x/2).

Vậy tích phân ban đầu được tính là:

(1 / α) arcsin(x/2) + C.

Kết quả cuối cùng là:

∫ (1 / (α√(4 - x²))) dx = (1 / α) arcsin(x/2) + C.