Treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m=0,6g bằng những dây có cùng chiều dài l=50cm. Khi hai quả cầu tích điện bằng nhau và cùng dấu thì chúng đẩy nhau và cách nhau 6cm. Nhúng cả hệ vào rượu có hằng số điện môi là e=27.

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần phân tích các lực tác động lên hai quả cầu. Hai quả cầu tích điện cùng dấu, do đó chúng sẽ đẩy nhau bằng lực Coulomb. Khi hệ thống được nhúng vào rượu có hằng số điện môi ε, lực tác dụng giữa hai quả cầu sẽ bị giảm đi bởi hằng số điện môi.

1. Tính lực đẩy Coulomb trong môi trường không có điện môi:
Công thức tính lực đẩy Coulomb giữa hai quả cầu có điện tích q là:
F = k |q1 q2| / r^2
Trong đó:
k là hằng số Coulomb (k ≈ 9 x 10^9 N.m^2/C^2),
r là khoảng cách giữa hai quả cầu (r = 6cm = 0.06m).

2. Tính lực trong môi trường có điện môi:
Khi nhúng vào rượu, lực F' trong môi trường có điện môi sẽ được tính bằng công thức:
F' = F / ε
Suy ra:
F' = (k |q1 q2| / r^2) / ε

3. Sử dụng lực trọng trường để cân bằng:
Hai quả cầu treo bằng dây có chiều dài l = 0.5m, khi hai quả cầu đang ở trạng thái cân bằng, thì lực đẩy Coulomb sẽ được cân bằng bởi thành phần lực kéo của dây do trọng lực gây ra. Lực kéo này có thể được tính bằng:
T = m g = (0.6g 10^(-3) kg) 10 m/s^2 = 0.006 kg 10 m/s^2 = 0.06 N.

4. Cân bằng lực:
Tại trạng thái cân bằng, lực đẩy chính là thành phần nằm ngang của lực căng dây. Sử dụng định luật hình học, ta có thể tìm được khoảng cách mới giữa hai quả cầu khi đã cân bằng.

Mặc dù không có giá trị cụ thể cho q, ta cần để ý rằng công thức trên cũng cho ta biết rằng với cùng một lực đẩy, khoảng cách sẽ tỷ lệ nghịch với điện môi và có liên quan với m và g, với việc điều chỉnh từ lực q khi thay đổi khoảng cách.

5. Khoảng cách mới:
Khi đã thiết lập bằng cách cân bằng lực đẩy với lực kéo (F' = T), có thể tìm được khoảng cách mới giữa hai quả cầu.

Khoảng cách mới giữa hai quả cầu khi cân bằng sẽ phụ thuộc vào các yếu tố này và khả năng lượng tử hóa của lực trong cái điện môi.

Do tình huống này có tính phức tạp mà không thể chỉ cần một biến đơn giản, thay vào đó được khuyên sử dụng các mô hình vật lý kết hợp cùng các phép đo cụ thể để đạt được độ chính xác và giải thích rõ hơn cho điều kiện cân bằng trong ngữ cảnh điện học và cơ học.