Bài 3: tìm x thoả mãn bất đẳng thức : a, x -5/3 < 1/3            b, x+ 11/2 > x-7 Bài 4: bên trong 1 hình vuông cạnh 5 cs 76 điểm . CMR tồn tại 4 điểm trong các điểm đó thuộc 1 hình tròn

Bài 3:

a. Để giải bất đẳng thức x - 5/3 < 1/3, ta thực hiện các bước sau:

1. Thêm 5/3 vào cả hai vế của bất đẳng thức:
x < 1/3 + 5/3

2. Tính tổng 1/3 + 5/3:
1/3 + 5/3 = 6/3 = 2

Vậy nghiệm của bất đẳng thức là:
x < 2

b. Để giải bất đẳng thức x + 11/2 > x - 7, ta thực hiện các bước như sau:

1. Trừ x từ cả hai vế của bất đẳng thức:
11/2 > -7

2. Biến đổi -7 thành phân số để dễ so sánh:
-7 = -14/2, vậy ta so sánh 11/2 > -14/2. Điều này là đúng.

Bất đẳng thức này đúng với mọi giá trị x, nghĩa là:
tất cả các x đều thỏa mãn bất đẳng thức này.

Bài 4:

Để chứng minh rằng trong 76 điểm bên trong hình vuông cạnh 5 có tồn tại 4 điểm trong các điểm đó thuộc một hình tròn có bán kính 3/4, ta sử dụng nguyên lý Dirichlet (Nguyên lý ngăn kéo).

1. Diện tích của hình vuông có cạnh 5 là 5 * 5 = 25.
2. Diện tích của một hình tròn có bán kính 3/4 là π (3/4)² = π 9/16 = (9π)/16 ≈ 1.767 (giá trị gần đúng).

3. Chia hình vuông thành các ô nhỏ có diện tích bằng nhau. Để thuận tiện, ta chia hình vuông thành các ô hình chữ nhật 1 × 1, nghĩa là có 25 ô (mỗi ô 1 đơn vị diện tích).

4. Với diện tích của hình vuông là 25 và diện tích của hình tròn là khoảng 1.767, ta có thể bỏ qua các ô 1 × 1.

5. Theo nguyên lý Dirichlet, nếu ta có 76 điểm nằm trong 25 ô, thì ít nhất một ô sẽ chứa tối thiểu ⌈76/25⌉ = 4 điểm.

Do đó, trong ít nhất một ô 1 × 1, sẽ có ít nhất 4 điểm mà tất cả các điểm này đều nằm trong một hình tròn có bán kính 3/4 với tâm là trung tâm của ô đó. Từ đó khẳng định rằng sẽ tồn tại 4 điểm trong các điểm đó thuộc hình tròn có bán kính 3/4.