a; (a+1)^2 < hoặc = 2a+2 với a^2< hoặc = 1 b; (a-1)^2 > hoặc = 4-2a với a^2 > hoặc = 3 c; (a-1)^2 > hoặc = a^2-1 với  a< hoặc = 1

a) Bất phương trình (a + 1)^2 ≤ 2a + 2 với a^2 ≤ 1.

Đầu tiên, chúng ta giải bất phương trình a^2 ≤ 1. Điều này tương đương với -1 ≤ a ≤ 1.

Chúng ta có:

(a + 1)^2 ≤ 2a + 2

Mở rộng vế trái:

a^2 + 2a + 1 ≤ 2a + 2

Giảm trừ 2a từ cả hai vế:

a^2 + 1 ≤ 2

Giảm trừ 1 từ cả hai vế:

a^2 ≤ 1

Bất phương trình này đúng với điều kiện a^2 ≤ 1 mà chúng ta đã tìm ra ở bước trước. Vậy nghiệm của bất phương trình này sẽ là:

-1 ≤ a ≤ 1.

Therefore, satisfies the original inequality (a + 1)^2 ≤ 2a + 2.

b) Bất phương trình (a - 1)^2 ≥ 4 - 2a với a^2 ≥ 3.

Trước tiên, chúng ta giải bất phương trình a^2 ≥ 3. Điều này tương đương với a ≤ -√3 hoặc a ≥ √3.

Bây giờ, xem xét bất phương trình:

(a - 1)^2 ≥ 4 - 2a

Mở rộng vế trái:

a^2 - 2a + 1 ≥ 4 - 2a

Giảm trừ -2a từ cả hai vế:

a^2 + 1 ≥ 4

Giảm trừ 4 từ cả hai vế:

a^2 ≥ 3.

Điều này đúng đối với điều kiện mà chúng ta đã xác định ở bước đầu. Vậy nghiệm của bất phương trình này sẽ là:

a ≤ -√3 hoặc a ≥ √3.

c) Bất phương trình (a - 1)^2 ≥ a^2 - 1 với a ≤ 1.

Đầu tiên, chúng ta xét bất phương trình:

(a - 1)^2 ≥ a^2 - 1

Mở rộng vế trái:

a^2 - 2a + 1 ≥ a^2 - 1.

Giảm trừ a^2 từ cả hai vế:

-2a + 1 ≥ -1.

Giảm trừ 1 từ cả hai vế:

-2a ≥ -2.

Chia cho -2 (nhớ đổi dấu):

a ≤ 1.

Điều này phù hợp với điều kiện a ≤ 1 mà chúng ta đã đặt ra. Vậy nghiệm của bất phương trình này chính xác là:

a ≤ 1.