Phân tích đa thức thành nhân tử ạ

Để phân tích đa thức \( 9 + 6x + x^2 - x^4 - x^2 \), trước tiên ta nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
-x^4 + (x^2 - x^2) + 6x + 9 = -x^4 + 6x + 9
\]

Tiếp theo, ta có thể viết lại đa thức theo thứ tự hạng tử giảm dần:

\[
-x^4 + 6x + 9
\]

Sau đó, ta có thể tìm ra các hạng tử chung hoặc sử dụng phương pháp nhóm. Tuy nhiên, ở đây không có hạng tử chung giữa tất cả các thành phần. Ta sẽ thử nghiệm với việc phân tích theo từng cặp.

Ta có thể viết \( 9 \) như là \( 3^2 \) và \( 6x \) như là \( 2 \cdot 3 \cdot x \):

\[
-x^4 + 6x + 9 = -x^4 + 2(3x) + 3^2
\]

Như vậy, ta có thể viết dưới dạng một phương trình tổng quát:

\[
-x^4 + 2 \cdot 3x + 3^2
\]

Tuy nhiên, việc phân tích theo cách này không dẫn đến kết quả thuận lợi. Ta sẽ thử nghiệm với việc tìm nghiệm của đa thức để tìm ra nó có thể phân tích được hay không. Để làm được điều đó, ta sử dụng định lý Viet hoặc phương pháp thử nghiệm với các giá trị cho \( x \).

Chúng ta thử \( x=1 \):

\[
-1^4 + 6 \cdot 1 + 9 = -1 + 6 + 9 = 14 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Tiếp theo, thử \( x=-1 \):

\[
-(-1)^4 + 6(-1) + 9 = -1 - 6 + 9 = 2 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Cuối cùng, thử \( x=3 \):

\[
-(3)^4 + 6(3) + 9 = -81 + 18 + 9 = -54 \quad \text{(không phải nghiệm)}
\]

Và thử tiếp với các nghiệm gia tăng khác sẽ rất mất thời gian. Thực sự thì phương trình này có thể không có nghiệm thực nào, vì nó không cho ra kết quả dễ dàng.

Chúng ta quay lại với đa thức ban đầu để phân tích theo phương pháp tiếp cận mới:

Nhìn chung, đa thức không cho thấy cấu trúc phổ biến nào thân quen như hạng tử bậc dưới hay hình thức bậc 2. Điều này cho thấy rằng đa thức này có thể không phân tích dễ trong trường hợp này.

Cuối cùng, đa thức \( -x^4 + 6x + 9 \) có thể viết dưới dạng:

\[
-(x^4 - 6x - 9)
\]

Và đó là dạng tối giản nhất mà đa thức này có thể đạt tới mà không có phương trình nghiệm dễ dàng hay hạng tử chung.