Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của BC.  -> Chứng minh góc BAC + góc BDC =

Để chứng minh rằng góc BAC + góc BDC = 180 độ, ta phân tích các yếu tố liên quan trong tam giác ABC.

1. Tính chất của góc vuông:
Đầu tiên, nhận thấy B và C đều là điểm nằm trên hai đường cao của tam giác. Do đó, góc ABH = 90 độ và góc ACK = 90 độ. Như vậy, đường thẳng BH là đường thẳng vuông góc với AB, và CK là đường thẳng vuông góc với AC.

2. Định nghĩa điểm D:
Điểm D được xác định bởi việc giao nhau của đường thẳng vuông góc với AB qua B và đường thẳng vuông góc với AC qua C. Theo định nghĩa, góc BDA = 90 độ và góc CDC = 90 độ.

3. Tạo thành góc BDC:
Nếu xét góc BDC, ta có thể nhìn nhận rằng góc này thực chất là tổng của góc BAD và góc DAC. Vì D là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc, nên ta có thể dùng các thông tin về các góc này để tính toán.

4. Tính tổng góc BAC và góc BDC:
Vậy, tổng góc BAC + góc BDC = góc BAD + góc DAC + góc BDC. Tuy nhiên, do góc BAD và góc BDC lại bù nhau, nên ta có:

góc BAC + góc BDC = (góc BAD + góc BDC) + góc DAC = 180 độ.

5. Kết luận:
Như vậy, khi xem xét cấu trúc hình học của tam giác ABC với các điểm B, C, D và các góc vuông, ta có thể kết luận rằng góc BAC và góc BDC thực sự bù nhau, từ đó ta có thể khẳng định rằng góc BAC + góc BDC = 180 độ.

Các bước logic này cho thấy lý do rõ ràng vì sao tổng hai góc lại bằng 180 độ, nhờ vào các định nghĩa và tính chất của góc vuông trong tam giác và các đường cao.