chứng minh rằng 4 mũ 13 cộng 32 mũ 5 - 8 mũ 8 chia hết 5 so sánh  ngoặc -3333 ngoặc mũ 444 và 4444 mũ 333

Để chứng minh bài toán: 4^13 + 32^5 - 8^8 chia hết cho 5, trước hết ta cần rút gọn các số lớn này với modulo 5.

1. Tính 4^13 mod 5:
- Theo định lý Fermat, ta có 4^(5-1) ≡ 1 (mod 5).
- Vậy 4^4 ≡ 1 (mod 5), tức là 4^13 = 4^(12 + 1) = (4^4)^3 * 4^1.
- Từ đó, 4^{12} ≡ 1 mod 5.
- Suy ra 4^{13} ≡ 1 * 4 ≡ 4 (mod 5).

2. Tính 32^5 mod 5:
- 32 mod 5 = 2, vì 32 = 5 * 6 + 2.
- Vậy 32^5 mod 5 tương đương với 2^5 mod 5.
- Tính 2^5 = 32, và 32 mod 5 = 2.
- Vậy, 32^5 ≡ 2 (mod 5).

3. Tính 8^8 mod 5:
- 8 mod 5 = 3, vì 8 = 5 * 1 + 3.
- Vậy 8^8 mod 5 tương đương với 3^8 mod 5.
- Theo định lý Fermat, 3^4 ≡ 1 (mod 5), nên 3^8 = (3^4)^2 ≡ 1^2 ≡ 1 (mod 5).

Bây giờ, thay các giá trị vào biểu thức:
- 4^13 + 32^5 - 8^8 mod 5 = 4 + 2 - 1 mod 5 = 5 mod 5 = 0.

Kết luận: 4^13 + 32^5 - 8^8 chia hết cho 5.

---

Để so sánh -3333^444 và 4444^333, chúng ta sử dụng cách so sánh hàm số mũ.

Gọi:
a = -3333^444
b = 4444^333

1. Xét về dấu:
- a = -3333^444 là một số âm (vì -3333 được nâng lên số mũ chẵn).
- b = 4444^333 là một số dương (bởi vì 4444 dương).

Vì vậy, so sánh hai giá trị này ta có:
-3333^444 < 0 < 4444^333.

Kết luận: -3333^444 nhỏ hơn 4444^333.